[latex]Dane:[/latex] [latex]v = 7 800 frac{m}{s}[/latex] [latex]M = 5,97 cdot 10^{24} kg[/latex] [latex]G = 6,67 cdot 10^{-11} frac{Nm^2}{kg^2}[/latex] [latex]Szukane:[/latex] [latex]r[/latex] (załącznik do zadania może pomóc w zrozumieniu odpowiedzi) Na satelitę poruszającego się po orbicie działają dwie siły. Siła wzajemnego oddziaływania, zwana także siłą grawitacji [latex]F_G[/latex] oraz siła odśrodkowa [latex]F_{od}[/latex], która jest równa sile [latex]F_G[/latex], ale ma przeciwny zwrot. Działa ona ponieważ, bez niej satelita spadłby na Ziemię, a dzięki niej stale utrzymuje się na orbicie. Skoro siła dośrodkowa jest równa sile grawitacji, to możemy zapisać: [latex]F_{od} = F_G[/latex] Siłę odśrodkową wyrażamy wzorem: [latex]F_{od} = frac{mv^2}{r}[/latex] [latex]m[/latex], to masa naszego satelity, natomiast [latex]r[/latex], to promień orbity po jakiej się porusza. W naszym przypadku promień orbity jest taki sam, jak odległość satelity od środka Ziemi. Siłę grawitacji opisuje wzór: [latex]F_G = G frac{Mm}{r^2}[/latex] [latex]M[/latex], to masa Ziemi. Znając wzory możemy je do siebie przyrównać: [latex]frac{mv^2}{r} = G frac{Mm}{r^2}[/latex] Skracamy masę satelity [latex]m[/latex] i jedno [latex]r[/latex]: [latex]v^2 = G frac{M}{r}[/latex] Przekształcamy wzór, by obliczyć odległość [latex]r[/latex]: [latex]r = frac{GM}{v^2}[/latex] Wystarczy podstawić dane i zadanie zrobione.
