[latex]Dane:[/latex] [latex]n_1 = 1[/latex] [latex]n_4 = 4[/latex] [latex]Szukane:[/latex] [latex]frac{r_4}{r_1}, frac{E_4}{E_1}[/latex] W zadaniu posłużymy się stosunkiem, czyli dzieleniem, by sprawdzić ile razy zmniejszył się promień orbity, po której poruszał się elektron oraz ile razy zmniejszyła się energia elektronu podczas przeskoku z orbity czwartej na pierwszą. Energię elektronu na [latex]n-tej[/latex] orbicie liczymy ze wzoru: [latex]E_n = -frac{13,6 eV}{n^2}[/latex] [latex]n[/latex], to numer orbity, w naszym przypadku elektron poruszał się po czwartej i pierwszej orbicie. Energię elektronu na czwartej orbicie wyrazimy wzorem: [latex]E_4 = -frac{13,6 eV}{(n_4)^2}[/latex] A energię na pierwszej orbicie: [latex]E_1 = -frac{13,6 eV}{(n_1)^2}[/latex] Mając te dane możemy sprawdzić, jak bardzo zmieniła się energia elektronu. Dzielimy energię elektronu na czwartej orbicie przez energię elektronu na pierwszej: [latex]frac{E_4}{E_1} = frac{-frac{13,6 eV}{(n_4)^2}}{-frac{13,6 eV}{(n_1)^2}}[/latex] Skracamy [latex]-13,6 eV[/latex]: [latex]frac{E_4}{E_1}= frac{frac{1}{(n_4)^2}}{frac{1}{(n_1)^2}}[/latex] [latex]frac{E_4}{E_1} = frac{1}{(n_4)^2} cdot (n_1)^2[/latex] [latex]frac{E_4}{E_1}= (frac{n_1}{n_4})^2[/latex] [latex]frac{E_4}{E_1}= (frac{1}{4})^2[/latex] [latex]frac{E_4}{E_1}= frac{1}{16}[/latex] [latex]E_4 = frac{1}{16}E_1[/latex] Oznacza to, że elektron będąc na czwartej orbicie miał szesnaście razy mniej energii, niż po przejściu na pierwszą orbitę. Teraz zróbmy to samo z promieniami. Promień elektronu na [latex]n-tej[/latex] orbicie określa wzór: [latex]r_n = r_1n^2[/latex] Ponownie [latex]n[/latex], to numer orbity. Promień czwartej orbity obliczymy ze wzoru: [latex]r_4 = r_1(n_4)^2[/latex] A pierwszej: [latex]r_1 = r_1(n_1)^2[/latex] Zróbmy stosunek czwartego promienia do pierwszego: [latex]frac{r_4}{r_1} = frac{r_1(n_4)^2}{r_1(n_1)^2}[/latex] Skracamy [latex]r_1[/latex]: [latex]frac{r_4}{r_1} = (frac{n_4}{n_1})^2[/latex] [latex]frac{r_4}{r_1} = (frac{4}{1})^2[/latex] [latex]frac{r_4}{r_1} = 16[/latex] [latex]r_4 = 16r_1[/latex] Wyszło nam, że promień orbity, po której na początku poruszał się elektron (orbita czwarta) był szesnaście razy większy od promienia orbity, po której elektron poruszał się na końcu (orbita pierwsza).
