[latex]Dane:[/latex]
[latex]lambda = 500 nm = 5 cdot 10^{-7} m[/latex]
[latex]W = 4,406 cdot 10^{-19} J[/latex]
[latex]f = 2 cdot 10^{15} Hz[/latex]
[latex]h = 6,63 cdot 10^{-34} J cdot s[/latex]
[latex]c = 3 cdot 10^8 frac{m}{s}[/latex]
[latex]Szukane:[/latex]
[latex]E_f, E_k[/latex]
Zadanie podzielimy sobie na dwie części. W pierwszej części zadania zajmiemy się sprawdzeniem, czy światło o długości fali [latex]lambda[/latex] zdoła wywołać efekt fotoelektryczny. Druga część odpowie nam na pytanie, jaka będzie energia kinetyczna [latex]E_k[/latex] fotoelektronów.
Aby w ogóle mówić o efekcie fotoelektrycznym energia fotonu [latex]E_f[/latex] musi być co najmniej równa pracy wyjścia [latex]W[/latex]:
[latex]E_f ge W[/latex]
Praca wyjścia, to wielkość, która mówi nam jaką energię trzeba dostarczyć, aby wybić elektron z powierzchni jakieś substancji. To znaczy, jeśli praca wyjścia wynosi dla przykładu [latex]2,1 eV[/latex], to musimy dostarczy foton o energii co najmniej [latex]2,1 eV[/latex], by wybił ten elektron. Jeśli foton będzie miał więcej energii niż [latex]2,1 eV[/latex], to reszta, która mu została zostanie przekazana na energię kinetyczną wybitego elektronu.
Załóżmy, że praca wyjścia dla jakiegoś metalu wynosi [latex]3 eV[/latex]. Foton, który pada na tę płytkę ma energię równą [latex]3,6 eV[/latex]. Jeśli foton chce wybić elektron to musi zużyć [latex]3 eV[/latex] ze swoich [latex]3,6 eV[/latex] energii. Po wybiciu zostanie mu już tylko [latex]0,6 eV[/latex]. Foton pozbywa się całej swojej energii i to co mu zostało, czyli [latex]0,6 eV[/latex] przekazuje na energię kinetyczną (prędkość) elektronu.
Gdyby energia fotonu była mniejsza niż praca wyjścia, to nie mielibyśmy do czynienia ze zjawiskiem fotoelektrycznym, bo to tak samo, jakbyśmy chcieli iść do klubu, gdzie wejściówka kosztuje dziesięć złotych, a my mamy tylko siedem. Warunkiem koniecznym, by wejść do klubu jest posiadanie co najmniej tych dziesięciu złotych i tak samo jest ze zjawiskiem fotoelektrycznym.
Skoro już wiemy, co musi być spełnione, by zaszło to zjawisko, to możemy przejść do właściwego zadania. Energię fotonu [latex]E_f[/latex] wyraża się wzorem:
[latex]E_f = frac{hc}{lambda}[/latex]
[latex]h[/latex], to stała Plancka, a [latex]c[/latex] oznacza prędkość światła. Są to dwie z trzech głównych stałych w całej fizyce, gdybyśmy mieli maszynkę, dzięki której moglibyśmy zmieniać wartości tych stałych, to tak samo, jakbyśmy byli bogami. Wartości stałej Plancka i prędkości światła są zapisane w danych zadania.
Znając długość fali, możemy zapisać warunek konieczny w ten sposób:
[latex]frac{hc}{lambda} ge W[/latex]
Wystarczy podstawić dane i sprawdzić, czy energia fotonu rzeczywiście jest co najmniej równa pracy wyjścia, jeżeli nie, to zjawisko fotoelektryczne w tym przypadku nie zajdzie.
Przejdźmy teraz do drugiej części zadania, skorzystamy ze wzoru Einsteina-Millikana, który wygląda następująco:
[latex]E_f = W + E_k[/latex]
Wzór ten opisuje to co już napisałem, że jeśli energia fotonu jest większa od pracy wyjścia, to nadmiar tej energii jest przekazywany na energię kinetyczną fotonu.
Energię fotonu [latex]E_f[/latex] możemy zapisać także takim wzorem:
[latex]E_f = hf[/latex]
Podstawiamy do równania:
[latex]hf = W + E_k[/latex]
Mamy obliczyć energię kinetyczną, tak więc wystarczy przerzucić pracę wyjścia na drugą stronę równania i już mamy przekształcony wzór:
[latex]E_k = hf - W[/latex]
Podstawiamy dane i mamy obliczoną energią kinetyczną fotoelektronów.
