Bardzo proszę o rozwiązanie zadań z ciągów :> Zadania w załączniku
Bardzo proszę o rozwiązanie zadań z ciągów :> Zadania w załączniku
Odpowiedź
Witaj;> zadanie 4: Ja to rozwiązałem przy użyciu układu równań, znany już wzór na n-ty element ciągu arytmetycznego ma postać [latex]a_n=a_1+(n-1)r[/latex] posiadamy tutaj dwie wartości an: [latex]dla[ n_4]=-6[/latex] oraz: [latex]dla[n_{10}]=12[/latex] Układamy układ równań z dwoma niewiadomymi, czyli dla wartości a1 oraz r: [latex] left { {{n_{4}=a_1+(n_{4}-1)r} atop {n_{10}=a_1+(n_{10}-1)r}} ight. [/latex] Podstawiając dane: [latex] left { {{-6=a_1+(4-1)r} atop {12=a_1+(10-1)r}} ight. = extgreater left { {{a_1=-6-(4-1)r} atop {12=a_1+(10-1)r}}} ight. = extgreater left { {{a_1=-6-(4-1)r} atop {12=-6-(4-1)r+(10-1)r}} ight. [/latex] [latex] left { {{a_1=-6-(4-1)r} atop {12=-6-3r+9r}} ight. = extgreater left { {{a_1=-6-(4-1)r} atop {12=-6+6r}/+6} ight. = extgreater left { {{a_1=-6-(4-1)r} atop {6r=18}/6= extgreater r=3} ight. [/latex] [latex] left { {{a_1=-6-3r} atop {r=3}} ight. = extgreater left { {{a_1=-6-9} atop {r=3}} ight. left { {{a_1=-15} atop {r=3}} ight. [/latex] Czyli mamy już wartość pierwszego wyrazu a1 oraz różnicę czyli r. Pozostaje jeszcze wyznaczenie ogólnego wzoru na n-ty wyraz ciągu: Korzystamy także z podstawowego wzoru na n-t wyraz podany na początku: [latex]a_n=a_1+(n-1)r = extgreater a_n=-15+(n-1)*3 a_n=-15+3n-3 a_n=3n-18[/latex] zadanie 9: Tutaj bardzo podobnie jak powyżej: a2=5 n=2 a4=20 n=4 Podstawowy wzór na n-ty element ciągu geometrycznego: [latex]a_n=a_1*q^{n-1}[/latex] I układy równań: [latex] left { {{a_2=a_1*q^{2-1}} atop {a_4=a_1*q^{4-1}}} ight. = extgreater left { {{5=a_1*q^1} atop {20=a_1*q^{4-1}}} ight. = extgreater left { {{a_1=frac{5}{q}} atop {20=a_1*q^3}} ight. = extgreater left { {{a_1=frac{5}{q}} atop {20=frac{5}{q}*q^3}} ight. [/latex] [latex] left { {{a_1=frac{5}{q}} atop {20=5q^2/5}} ight. = extgreater left { {{a_1=frac{5}{q}} atop {4=q^2/sqrt{}}} ight. = extgreater left { {{a_1=frac{5}{q}}atop {q=sqrt{4}=2}} ight. = extgreater left { {{a_1=frac{5}{2}} atop {q=2}} ight. [/latex] [latex] left { {{a_1=2.5} atop {q=2}} ight. [/latex] Czyli mamy wartość pierwszego wyrażenia oraz q. Teraz podstawiając to do pierwszego wzoru na n-ty wyraz: [latex]a_n=a_1*q^{n-1} = extgreater a_n=2,5*2^{n-1}[/latex] Zadanie 10 Korzystamy tutaj z własności ciągu geometrycznego: [latex]a_n^2=a_{n-1}*a_{n+1}[/latex] a1=x-5 a2=x a3=2x Podstawiając te dane do wzoru: [latex]x^2=2x(x-5) = extgreater x^2=2x^2-10x = extgreater x^2-10x=0[/latex] a=1, b=-10, c=0 Potrzeba obliczyć deltę i pierwiastki: [latex]Delta=(-b)^2-4ac= extgreater Delta=(-10)^2-4*1*0=100= extgreater sqrt{Delta}=sqrt{100}=10 [/latex] I pierwiastki równania: [latex]x_1=frac{-b-sqrt{Delta}}{2a}=frac{10-10}{2}=0[/latex] [latex]x_2=frac{-b+sqrt{Delta}}{2a}=frac{10+10}{2}=10[/latex] Teoretycznie wyszły dwa wyniki, jednak 0 odpada, poprawną odpowiedzią jest 10. Czyli dla x=10, podane liczby tworzą ciąg geometryczny. W razie wątpliwości, pisz;>
8) a4= -6 a10=12 a1+3r= -6 /*(-1) a1+9r=12 -a1-3r= 6 a1+9r=12 6r=18 /÷6 r=18/6 r=3 a1+9r=12 a1+9*3=12 a1+27=12 a1= -15 9) a2=5 a4=20 a3=√5*20=√100=10 g=a3 /a2=10/5=2 a1=5/2 an=a1 * gⁿ⁻¹ an=5/2* 2ⁿ⁻¹ (wzór) 10) x-5 ; x ; 2x x² = (x-5) 2x x² =2x² -10x x² -10x=0 x(x-10)=0 x=10 (ODP) a1=5 a2=10 a3=20
Dodaj swoją odpowiedź