a) podstawiamy wzór pod nierówność: [latex]- n^{2} + 2n + 15 extgreater 0 [/latex] Δ = b² - 4ac Δ = 2² - 4 · (-1) ·15 Δ = 4 + 60 Δ = 64 Δ > 0 , więc funkcja ta ma 2 miejsca zerowe √Δ = 8 [latex]x1 = frac{-b- sqrt{ b^{2}-4ac } }{2a} [/latex] [latex]x2 = frac{-b + sqrt{ b^{2}-4ac } }{2a} [/latex] [latex]x1 = frac{-2 - 8}{-2} = 5 [/latex] [latex]x2 = frac{-2+8}{-2} = -3[/latex] Po narysowaniu wykresu funkcji odczytujemy, że: -n²+2n+15 > 0 dla x∈(-3;5) b) Przyrównujemy wzór ogólny do zera: -n²+2n+15 = 0 Powyżej policzyliśmy jego miejsca zerowe, które są jednocześnie rozwiązaniem tego podpunktu: -n²+2n+15 = 0 dla x = {-3,5}
b) -n²+2n+15=0 -n²-3n+5n+15=0 -n(n+3)+5(n+3)=0 (n+3)(5-n)=0 n=-3∉N v n=5 Odp. a₅=0. a) n∈(-3,5) i n∈N₊ n∈{1,2,3,4} Odp. Pierwsze cztery wyrazy tego ciagu sa dodatnie.
