Skróć ułamek, podaj konieczne założenia. (Matematyka 1 Kurczab, zad. 3.80h) (x^3+10x^2+25x) / [1-(x+4)^2]x

Mianownik ułamka = x*[1-(x+4)²] = x*(1-x²-8x-16)=x*(-x²-8x-15)=-x*(x²+8x+15)Δ=64-60=4,    √Δ=2,  x1=(-8+2)/2=-3,   x2=(-8-2)/2= -5,   korzystając z tw Bezouta mianownik M= -x*(x+3)*(x+5), wobec tego dziedzina:  x≠0 i x≠-3 i x≠-5,Licznik ułamka = x³+10x²+25x = x*(x²+10x+25)Δ=100-100=0,   wobec tego x1=x2=-5 a licznik można zapisac w postaci:L = x*(x+5)²,   czyli caly ułamek ma postac:x*(x+5)² / -x*(x+3)*(x+5)  i majac na wzgl dziedzine:  = -(x+5)/(x+3)

[latex]\ dfrac{x^3+10x^2+25x}{[1-(x+4)^2]x} =dfrac{x(x^2+10x+25)}{[1-(x+4)^2]x} = \ \ \ dfrac{x^2+2cdot5x+5^2}{([1-(x+4)](1+x+4)} = dfrac{(x+5)^2}{(-x-3)(x+5)} =- dfrac{x+5}{x+3} \ \ \xin Rackslash{-5; -3; 0}.[/latex]