1.
[latex]a=|m-4|[/latex]
Funkcja ma być niemalejąca, czyli
[latex]a ge 0[/latex]
[latex]|m-4| ge 0[/latex]
[latex]m-4 ge 0 lub m-4 le 0[/latex]
[latex]m ge 4 lub m le 4[/latex]
[latex]m in R[/latex]
========================
2.
[latex]3ax+4= 9a^2-2x[/latex]
[latex]3ax-2x= 9a^2-4[/latex]
[latex](3a-2)x= (3a-2)(3a+2)[/latex]
-----------------
[latex]3a-2=0[/latex]
[latex]3a=2 /:3[/latex]
[latex]a= frac{2}{3}[/latex]
Dla [latex]a= frac{2}{3} [/latex] równanie przybiera postać:
[latex]0=0[/latex]
czyli ma nieskończenie wiele rozwiązań.
Dla [latex]a
eq frac{2}{3}[/latex] równanie będzie postaci:
[latex](3a-2)x= (3a-2)(3a+2) /:(3a-2)[/latex]
[latex]x=3a+2[/latex]
czyli ma jedno rozwiązanie
========================
3.
[latex]f(x)= (m^2 - 9) x+4[/latex]
[latex]a=m^2-9[/latex]
Funkcja ma być rosnąca, czyli
[latex]a>0 [/latex]
[latex]m^2-9>0[/latex]
[latex](m+3)(m-3)>0[/latex]
Parabola z ramionami skierowanymi do góry
[latex]m in left(- infty ;-3
ight) cup left( 3;+ infty
ight) [/latex]
========================
4.
[latex]2ax + 1 = 4a^2 -x[/latex]
[latex]2ax + x = 4a^2 -1[/latex]
[latex](2a + 1)x = (2a+1)(2a-1)[/latex]
[latex]2a+1=0[/latex]
[latex]2a=-1 /:2[/latex]
[latex]a=- frac{1}{2} [/latex]
Dla [latex]a=- frac{1}{2} [/latex] równanie przybiera postać:
[latex]0=0[/latex]
czyli ma nieskończenie wiele rozwiązań.
Dla [latex]a
eq - frac{1}{2}[/latex] równanie będzie postaci:
[latex](2a + 1)x = (2a+1)(2a-1) /:(2a+1)[/latex]
[latex]x=2a-1[/latex]
czyli ma jedno rozwiązanie
