Całka [latex] int {e^(-x^2+lnx)} , dx [/latex] Słownie: całka z e do -x^2 + lnx

[latex]= int e^{-x^2}*x , dx \x^2=t\2xdx = dt\xdx = frac{1}{2} dt\=\ frac{1}{2} int e^{-t}dt=- frac{1}{2} e^{-t}+C=- frac{1}{2} e^{-x^2} + C[/latex]

[latex]$e^{-x^2+ln x}=xe^{-x^2}=-frac{1}{2}frac{ ext{d}}{ ext{d}x}left(e^{-x^2} ight)$[/latex] Dlatego  [latex]$int e^{-x^2+ln x} ext{d}x=-frac{1}{2}int frac{ ext{d}}{ ext{d}x}left(e^{-x^2} ight) ext{d}x=-frac{e^{-x^2}}{2}+mathcal{C}$[/latex]