1.Krawędź boczna ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ma 4 dm a kąt między krawędzią boczną a wysokością ostrosłupa ma 30 stopni. Oblicz objętość i pole całkowite 2. Podstawa graniastosłupa sześciokątnego prawidłowego jest wpisana w koło o promieniu 2 pier

1) krawedz boczna b=4dm krawedz podstawy =a wysokosc podstawy h=a√3/2 to 2/3 h=a√3/3  niech 2/3 h=x z wlasnosci kata ostrego 30° wynika ze 2x=b 2x=4  /:2 x=2  x√3=2√3 dm=H ---->wysokosc ostroslupa czyli x=2 a√3/3=2  /·3 6=a√3 a=6/√3=6√3/3=2√3 dm to Pp=a²√3/4=(2√3)²·√3/4=12√3/4=3√3 dm³ objetosc bryły V=1/3·Pp·H=1/3·3√3·2√3=2√9=2·3=6dm³ z pitagorasa (a/2)²+hs²=b² (√3)²+hs²=4² 3+hs²=16 hs²=16-3 hs=√13 dm --->wysokosc sciany bocznej Pb=3·1/2·a·hs=3·1/2·2√3·√13=3√39 dm² Pc=Pp+Pb=3√3+3√39=3√3(1+√13) dm² 2) krawedz podstawy=a wysokosc bryły =H przekatna podstawy dluzsza d=2a promien kola opisanego na szeciokacie foremnym czyli na podstawie tego graniastoslupa ma dlugosc  R=2√3  zatem wzor na R=a=2√3  to d=2a=4√3 z wlasnosci kata ostrego 60° wynika ze d=4√3 d√3=4√3·√3=4√9=4·3=12 =H Pp=3a²√3/2=(2√3)²·√3/2=12√3/2=6√3 j² objetosc graniastoslupa V=Pp·H=6√3·12=72√3 [j³]