Pilnie potrzebne rozwiązanie na jutro matma 15 pkt Powierzchnia boczna walca po rozwinięciu jest prostokątem, którego przekątna ma długość 10 i tworzy z bokiem tego prostokąta równym wysokości walca kąt 30. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość

P { margin-bottom: 0.21cm; } Oznaczmy przekątną prostokąta przez d, a kąt przez α. W obliczeniach korzystamy z trójkąta prostokątnego o bokach: d = 8 przekątna prostokąta (przeciwprostokątna w trójkącie), h - wysokość walca (przyprostokątna w trójkącie leżąca przy kącie α = 60⁰), l - drugi bok prostokąta (przyprostokątna leżąca naprzeciw kąta α = 60⁰) Obliczamy wysokość walca h: cos α = h/d cos 60⁰ = h/8, cos 60⁰ = ½ h = cos 60⁰* 8 = ½* 8 = 4 Obliczamy drugi bok prostokąta l (bok ten jest obwodem podstawy walca - obwód koła): sin α = l/d sin 60⁰ = l/8, sin 60⁰ = √3/2 l = sin 60⁰* 8 = √3/2* 8 = 4√3 l = 2πr = 4√3 4√3=2πr /:(2π) r =(4√3)/2π Obliczamy objętość walca: V = πr²h = π *((4√3)/2π)²*4 = 4π*48/4π² = 48/π (4√3)² = 4√3*4√3 = 16*3 = 48 Obliczamy pole powierzchni całkowitej walca. P = 2 πr² + 2πrh = 2*π *((4√3)/2π)² + 4√3*4 = 2π*48/4π² + 16√3 = 24/π +16√3 Odp. Objętość walca wynosi 48/π, a pole powierzchni całkowitej 24/π +16√3.