ostrosłup i graniastosłup mają tę samą liczbę krawędzi. Liczba wierzchołków ostrosłupa jest o 11 mniejsza od liczby wierzchołków graniastosłupa. Oblicz ile ścian ma każdy z tych brył.proszę o szybką odpowiedź wraz z wytłumaczeniem. Z góry dziękuje :)

ostrosłup i graniastosłup mają tę samą liczbę krawędzi. Liczba wierzchołków ostrosłupa jest o 11 mniejsza od liczby wierzchołków graniastosłupa. Oblicz ile ścian ma każdy z tych brył.proszę o szybką odpowiedź wraz z wytłumaczeniem. Z góry dziękuje :)
Odpowiedź

O -ostrosłup G -graniastosłup k -l.krawedzi w -l.wierzchołków s -l.ścian trójkąt w podstawie (n=3): O: 4w, 6k, 4s, G: 6w, 9k, 5s, czworokąt w podstawie (n=4): O: 5w, 8k, 5s, G: 8w, 12k, 6s, itd. czyli: O: (n+1)w, (2n)k, (n+1)s, G: (2n)w, (3n)k, (n+2)s, ko=kg -> 2no=3ng wo=wg-11 -> (no+1)=(2ng)-11 so=? sg=? 1. 2no=3ng /:2 1. no=1,5ng 2. no+1=2ng-11 1->2. 1,5ng+1=2ng-11 2. 1,5ng-2ng=-11-1 2. -0,5ng=-12 /*(-2) 2. ng=24 2->1. no=1,5*24 2. no=36 so=no+1=36+1=37 sg=ng+2=24+2=26 Odp. O:37 ścian, G:26 ścian.

Dodaj swoją odpowiedź