BARDZO PILNE NA JUTRO ! PROSZĘ Zad.1 Oblicz trzydziesty wyraz ciągu arytmetycznego: 1, 11, 21, 31, ... zad.2 Oblicz różnicę ciągu arytmetycznego, określ jego monotoniczność. Wyznacz wzór na n-ty wyraz tego ciągu: 9, 3, -3, -9, ... zad.3 Wyznacz ciąg

zad.1 Skoro wiemy, że jest to ciąg arytmetyczny, to wiemy też, że do każdego kolejnego wyrazu dodajemy jakąś stałą liczbę. Widzimy po wyrazach, że do każdego kolejnego dodawane jest 10. Mamy na przykład a2 = 11 czyli a2= 1 + 10 czyli a2= a1 +10;  Spójrzmy na a3. a3 = 21. Ustaliliśmy, że "na oko" widać, że dodawane jest 10 w każdym kolejnym wyrazie ciągu. Mamy więc a3 = 21 = 10 + 11, czyli widzimy, że mamy tutaj a3 = 10 + 11 = 10 + a2, bo a2 = 11. To tak w kwestii, żebyś to zrozumiała - bo ogólnie możemy stąd wyprowadzić wzór na ogólny n-ty wyraz ciągu - ten wzór to: an = a1 + (n-1) * r, gdzie an - n-ty wyraz ciągu, n - który wyraz ciągu r - dodawana liczba. No to teraz spójrzmy, że aby obliczyć a30 = a1 + (30 - 1) * r potrzeba nam jedynie tego "r". [teraz wyjaśnię, skąd się bierze drugi wzór - jeżeli nie rozumiesz - nie stresuj się, przeskocz do wzoru] Czyli tej liczby, o którą zwiększa się każdy kolejny element ciągu. Ale jak ją uzyskać? To proste! - każdy kolejny element jest o tą liczbę większy, u nas te wyrazu ciągu to (1, 1+r, 1+r +r, 1+r+r +r, ...) czyli konkretniej (1, 1+10, 1+10 +10, 1+10+10 +10) - widzimy, że odejmując element kolejny od poprzedniego (dowolne! byle następny zaraz za poprzednim) otrzymamy r. Napisz sobie na kartce! Stąd wzór na r to: r = an+1 - an, czyli na przykład r = a2-a1  lub r = a100 - a99. Czyli podsumowując: Wzór na nty wyraz ciągu: an = a1 + (n-1) * r, gdzie an - n-ty wyraz ciągu, n - który wyraz ciągu r - dodawana liczba. Konkretnie na 30-ty wyraz ciągu: a30 = a1 + (30-1) *r O NIE! NIE MA "r"! Ale jest wzór na r ;) r = an+1 - an Czyli konkretnie, na przykład: r = a3-a2 = 21 - 11 = 10 I zadanie rozwiązane, wystarczy podstawić: a30 = a1 + (30-1) *r = a1 + (30-1)*10 = 1 + (30-1)*10 = 1+ 29*10 =291 Kolejne zadania w drodze.