Bardzo proszę o zrobienie zdania używając równań ruchu (a nie zasady zachowania energii mechanicznej, albo wzorów na zasięg i maksymalną wysokość w rzutach). Dwóch pływaków wskakuje do rzeki w tej samej chwili. Jeden przepływa z prądem odległość L, a na

Pływaka poruszającego się wzdłuż prądu oznaczmy cyfrą 1, a drugiego, cyfrą 2. v- prędkość pływaka vr - prędkość nurtu rzeki Pływak 1. Czas płynięcia z prądem: [latex]t_z= dfrac{L}{v+v_r} [/latex] Czas płynięcia pod prąd: [latex]t_p= dfrac{L}{v-v_r} [/latex] Całkowity czas: [latex]t_1= dfrac{L}{v+v_r} + dfrac{L}{v-v_r} = dfrac{L(v-v_r)+L(v+v_r)}{(v+v_r)(v-v_r)} = dfrac{2Lv}{v^2-v_r^2} [/latex] Pływak 2. By płynąć prostopadle do brzegu, prędkość pływaka względem wody musi być skierowana pod pewnym kątem do nurtu rzeki (rysunek). Składowa prędkości prostopadła do brzegu, czyli odpowiadająca za ruch: [latex]v_p= sqrt{v^2-v_r^2} [/latex] Czas płynięcia w obie strony będzie taki sam. Całkowity czas wynosi więc: [latex]t_2=2cdot dfrac{L}{v_p} = dfrac{2L}{sqrt{v^2-v_r^2}} [/latex] Trzeba teraz porównać oba czasy. Przypuśćmy że t₂ > t₁ i zobaczmy czy to prawda. [latex]t_2 extgreater t_1 \ \ t_2-t_1 extgreater 0 \ \ dfrac{2L}{sqrt{v^2-v_r^2}} - dfrac{2Lv}{v^2-v_r^2} = dfrac{2Lsqrt{v^2-v_r^2}-2Lv}{v^2-v_r^2} extgreater 0 \ \ \ dfrac{2L}{v^2-v_r^2} left (sqrt{v^2-v_r^2}-v ight ) extgreater 0[/latex] Człon przed nawiasem zawsze będzie dodatni. Można więc analizować tylko człon w nawiasie: [latex]sqrt{v^2-v_r^2} extgreater v \ \ v^2-v_r^2 extgreater v^2 \ \ v_r^2 extless 0[/latex] Mamy sprzeczność dla dowolnego vr. Oznacza to że t₂ nigdy nie jest większe od t₁, co oczywiście oznacza że t₁ > t₂. Dodatkowo, można zauważyć że gdy vr = 0, to t₁ = t₂.