Ciąg (an ) jest określony wzorem an=4(n+1)(n-10) dla n większe bądź równe 1. Ile wyrazów ujemnych ma ten ciąg?

Rozwiązanie tego zadania sprowadza się do rozwiązania nierówności z trójmianem kwadratowym. Można od razu zauważyć, że miejsca zerowe to -1 i 10, ale jeśli ktoś nie zauważy, to trzeba to policzyć. [latex]a_n = 4(n+1)(n-10) = 4(n^2-10n+n-10) = 4(n^2-9n - 10)[/latex] Kiedy ciąg jest mniejszy od 0? [latex]4(n^2-9n - 10) extless 0[/latex] [latex]n^2-9n - 10 extless 0[/latex] Liczymy wyróżnik [latex]Delta = 81 + 40 = 121[/latex] [latex] sqrt{ Delta} = sqrt{121} = 11[/latex] [latex]n_1 = frac{9-11}{2} = -1[/latex] [latex]n_2 = frac{9+11}{2} = 10[/latex] Tak czy inaczej ciąg ma wyrazy ujemne dla n z przedziału (-1,10), bo ta część paraboli znajduje się pod osią x Z uwagi na to, że n-y są naturalne dodatnie, rozwiązaniami są liczby od 1 do 9 co jeden, czyli dla n = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ciąg ma wyrazy ujemne. Odpowiedź: dziewiec wyrazów