wzór ogólny prostej(postać kierunkowa)
y = ax + b
a)
A = (0 , 1) , B = (6 , 2) , C = (12 , 3)
1 = a * 0 + b
2 = 6a + b
1 = b
2 = 6a + b
2 = 6a +1
6a = 2 - 1 = 1
a = 1/6 , b = 1
y = 1/6x + 1 , C = (12 , 3)
3 = 1/6 * 12 + 1 = 2 + 1 = 3
3 = 3 punkt C należy do wykresu
odp : y = 1/6x + 1
b)
A = (8 , 3) , B = (6 , 4) , C = (- 2 , 8)
3 = 8a + b
4 = 6a + b
odejmujemy równania
3 - 4 = 8a - 6a + b - b
- 1 = 2a
a = - 1/2
8a + b = 3
8 * (- 1/2) + b = 3
- 4 + b = 3
b = 3 + 4 = 7
y = - 1/2x + 7 , C = (- 2 , 8)
8 = - 1/2 * (- 2) + 7
8 = 1 + 7
8 = 8 punkt C należy do wykresu
odp y = - 1/2x + 7
c)
A = (- 2 , 6) , B = (2 , - 2) , C = (5 , - 7)
6 = - 2a + b
- 2 = 2a + b
- 2a +b = 6
2a + b = - 2
dodajemy równania
- 2a + 2a + b + b = 6 - 2
2b = 4
b = 4/2 = 2
2a + b = - 2
2a + 2 = - 2
2a = - 2 - 2
2a = - 4
a = - 4/2 = - 2
y = - 2x + 2 , C = (5 , - 7)
- 7 = - 2 * 5 + 2
- 7 = - 10 + 2
- 7 ≠ - 8 punkt C nie należy do wykresu
odp y = - 2x + 2
d)
A = (- 4 , 5) , B = (7 , 5) , C = (7 , 2√6)
5 = - 4a + b
5 = 7a + b
odejmujemy równania
5 - 5 = - 4a - 7a + b - b
0 = - 11a
a = 0
5 = 7a + b
5 = 7 * 0 + b
5 = b
y = 5 C = (7 , 2√6)
2√6 = 7 * 0 + 5
2√6 ≠ 5 punkt C nie należy do wykresu
odp y = 5
