PROSZĘ O POMOC! 1. w ciągu arytmetycznym dane są wyrazy a7=27 i a20=79 wyznacz wzór ogólny tego ciągu, oblicz wyrazy a15 oraz sumę 18 początkowych wyrazów. 2.dla jakiej wartości x liczby 9x, 6x+2, 5x-2 są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego. 3. dla

zad1 dane           szukane :  a₇=27             a₁₅    a₂₀=79             S₁₈ an=a₁+(n-1)*r a₇=a₁+6r a₂₀=a₁+19r=a₇+13r 79=27+13r 79-27=13r 52=13r/13 r=4 27=a₁+6*4 27-24=a₁ a₁=3 wzór ogólny ciągu an=3+(n-1)*4 an=3+4n-4 an=4n-1 a₁₅=a₁+14r a₁₅=3+14*4=3+56 a₁₅=59 a₁₈=a₁₅+3r a₁₈=59+3*4 a₁₈=71 Sn=(a₁+an)*n/2 S₁₈=(3+72)*18/2 S₁₈=75*9 S₁₈=675 zad2 a₁=9x a₂=6x+2 a₃=5x-2 a₂=(a₁+a₃)/2 6x+2=(9x+5x-2)/2 6x+2=(14x-2)/2 6x+2=7x-1 6x-7x=-1-2 -x=-3 x=3 a₁=9*3=27 a₂=6*3+2=20 a₃=5*3-2=13 zad3 a₁=2 a₂=x-4 a₃=8 w ciągu geometrycznym a₂²=a₁*a₃ (x-4)²=2*8 (x-4)²=16 x-4=√16 x-4=4 lub x-4=-4 x₁=8  lub  x₂=0 zad4 an=n²+2 a(n+1)=(n+1)²+2=n²+2n+1+2=n²+2n+3 r=a(n+1)-an=n²+2n+3-(n²+2)=n²+2n+3-n²-2=2n+1 r=2n+1 to nie jest ciąg arytmetyczny ,ponieważ różnica nie jest stała i zależy od kolejnego wyrazu ciągu zad5 K=30000 zł p=2% kapitalizacja odsetek jest co pół roku ,więc 2%:2=1% n=2 Kn=K(1+p/100)ⁿ Kn=30000(1+0,01)² Kn=30000*1,0201 Kn=30603 zł odp. wielkość kapitału po roku czasu wyniesie 30603 zł zad6 a₁=24 an=148 r=4 an=a₁+(n-1)*r 148=24+(n-1)*4 148=24+4n-4 148-20=4n 128=4n n=32 tyle jest wszystkich liczb Sn=(a₁+an)*n/2 S₃₂=(24+148)*32/2 S₃₂=172*16 S₃₂=2752 zad7 a₁=9 a₂=x a₃=y a₄=576 an=a₁*q⁽ⁿ⁻¹⁾ a₄=a₁*q³ 576=9*q³/:9 64=q³ q=∛64 q=4 a₂=x=9*4=36 a₃=y=36*4=144 ciąg to a₁=9 a₂=36 a₃=144 a₄=576 szukane liczby to: 36 i 144