Cienki pręt o długości L = 4 m i masie M = 2 kg obraca się w płaszczyźnie poziomej wokół pionowej osi przechodzącej przez jego środek. Na końcu pręta siedzi małpka o masie m = 2,5 kg. a)Pręt z małpką na jego końcu wiruje z czestotliwoscia 20 obrotów na

a) [latex]L=4m\M=2kg\m=2,5kg\f=20 frac{1}{min} [/latex] Moment bezwładności pręta: [latex]I_p= frac{1}{12} ML^2[/latex] Małpkę traktujemy jako punkt materialny. Wtedy jej moment bezwładności wynosi: [latex]I=mR^2=mcdotleft ( frac{L}{2} ight )^2= frac{1}{4} mL^2[/latex] Moment bezwładności pręta i małpki: [latex]I_1= frac{1}{12} ML^2+ frac{1}{4} mL^2[/latex] Po przejściu małpki do osi obrotu, jej moment bezwładności będzie równy 0, bo R = 0. [latex]I_2= frac{1}{12} ML^2[/latex] Nową częstotliwość liczymy z zasady zachowania momentu pędu: [latex]I_1omega_1=I_2omega_2 \ \ I_1cdot2pi f_1=I_2cdot2pi f_2 \ \ f_2=f_1 frac{I_1}{I_2} =f_1 dfrac{ frac{1}{12} ML^2+ frac{1}{4} mL^2}{ frac{1}{12} ML^2} \ \ \ f_2=f_1cdot dfrac{M+3m}{M} [/latex] b) Łyżwiarz przyciągając do siebie ręce, zmniejsza swój moment bezwładności. Zgodnie z zasadą zachowania pędu, wzrośnie wtedy częstotliwość jego obrotów, w więc okres zmaleje.