Logarytmy + wzór funkcji wykładniczej 1. Oblicz a, jeśli a=log[latex] frac{1}{4} + log frac{1}{25} -log 0,1[/latex] 2.Oblicz korzystając z praw działań na potęgach [latex] frac{12 ^{-3} }{4 ^{-7}* 16 ^{2} } [/latex] 3.wyznacz wzór funkcji wykładniczej,

ZADANIE 1. [latex]a=logfrac14+logfrac1{25}-log0,1=\ =log(frac14cdotfrac1{25})-log10^{-1}=log(frac1{100})-(-1)log10=\ =log10^{-2}+1=-2log10+1=-2+1=-1\[/latex] Wykorzystano podstawowe własności logarytmowania oraz potęgowania: [latex]log_ab+log_ac=log_a(bcdot c)\ log_aa=1\ a^{n}=frac1{a^n}[/latex] ZADANIE 2. [latex] frac{12 ^{-3} }{4 ^{-7}* 16 ^{2} } =frac{(4cdot3)^{-3}}{4^{-7}cdot(4^2)^2}=frac{4^{-3}cdot 3^{-3}}{4^{-7}cdot 4^4}=frac{4^{-3}cdot 3^{-3}}{4^{-7+4}}=frac{4^{-3}cdot 3^{-3}}{4^{-3}}=3^{-3}=frac{1}{3^3}=frac{1}{27}[/latex] ZADANIE 3. Skoro mamy doczynienia z funkcją wykładniczą, to jej wzór wyraża się zależnością: [latex]y=a^x[/latex] Skoro mamy podany punkt przez który przechodzi mozemy wyznaczyć wartość (a) podstawiając odpowiednie współrzędne do wzoru funkcji. Więc otrzymamy: [latex]frac1{25}=a^{-2}\ a^{-2}=25^{-1}\ a^{-2}=(5^2)^{-1}\ a^{-2}=5^{2}\ \ a=5[/latex] Ostatecznie nasza funkcja wyraża się wzorem: [latex]y=5^x[/latex]