ZADANIE NR 9 sin α = √3 / 4 KORZYSTAMY Z JEDYNKI TRYGONOMETRYCZNEJ: sin² α + cos² α = 1 cos² α = 1 - sin² α cos² α = 1 - (√3 /4)² cos² α = 1 - 3/16 = 13/16 cos α = √13 / 4 tg α = sin α / cos α tg α = √3 / 4 : √13 / 4 tg α = √3 / 4 * 4 / √13 = √3 / √13 = √3 * √13 / √13 * √13 = √39 / 13 tg α = √39 / 13 ctg α = 1 / tg α ctg α = 1 : √39 / 13 = 13 / √39 = 13 * √39 / √39 * √39 = = 13 * √39 / 39 = √39 / 3 ctg α = √39 / 3 ODP: JEŻELI sin α = 1/4 * √3 , TO cos α = 1/4 * √13 tg α = 1/13 * √39 ctg α = 1/3 * √39 ZADANIE NR 11 OBWÓD TRÓJKĄTA RÓWNOBOCZNEGO L = 13 cm a - długość boku trójkąta równobocznego L = 3 a = 13 cm a = 13/3 cm WZÓR NA WYSOKOŚĆ h TRÓJKĄTA RÓWNOBOCZNEGO h = 1/2 * a√3 h = 1/2 * 13/3 * √3 cm = 13/6 * √3 cm h = 13/6 * √3 cm WZÓR NA POLE POWIERZCHNI TRÓJKĄTA RÓWNOBOCZNEGO P = 1/4 * a² *√3 P = 1/4 * (13/3)² * √3 cm² = 1/4 * 169/9 * √3 cm² = 169/36 * √3 cm² P = 169/36 * √3 cm² ODP: WYSOKOŚĆ TRÓJKĄTA RÓWNOBOCZNEGO WYNOSI h = 13/6 * √3 cm POLE TRÓJKĄTA RÓWNOBOCZNEGO WYNOSI P = 169/36 * √3 cm² ZADANIE NR 12 BOKI TRÓJKATA RÓWNORAMIENNEGO a = b = 13 cm ---> ramiona trójkąta równoramiennego c = 10 cm ---> podstawa trójkąta równoramiennego WYSOKOŚĆ TRÓJKATA RÓWNORAMIENNEGO (Z TW. PITAGORASA) h² + (1/2 * c)² = a² h² + (5 cm)² = (13 cm)² h² = 169 cm² - 25 cm² = 144 cm² = (12 cm)² h = 12 cm ---> wysokość trójkąta równoramiennego POLE POWIERZCHNI TRÓJKĄTA RÓWNORAMIENNEGO P = 1/2 * c * h P = 1/2 * 10 cm * 12 cm = 60 cm² P = 60 cm² ---> pole trójkąta KORZYSTAMY ZE WZORU NA POLE TRÓJKĄTA P = a * b * c / 4 R gdzie R - promień okręgu opisanego na trójkącie stąd R = a * b * c / 4 P R = 13 cm * 13 cm * 10 cm / 4 * 60 cm² = 1690 cm³ / 240 cm² = = 169/24 cm = 7,041(6) cm R = 7,041(6) cm ≈ 7,042 cm ---> promień okręgu opisanego na trójkącie ODP: PROMIEŃ OKRĘGU OPISANEGO NA TRÓJKĄCIE RÓWNORAMIENNYM O BOKACH RÓWNYCH 13 cm; 13 cm; 10 cm WYNOSI R ≈ 7,042 cm . ZADANIE NR 10 MIARA KĄTA WPISANEGO JEST DWA RAZY MNIEJSZA, NIŻ KĄTA ŚRODKOWEGO OPARTEGO NA TYM SAMYM ŁUKU. Z ZADANIA: KĄT WPISANY α = 45°, TO KĄT ŚRODKOWY 2α = 90° WZÓR NA DŁUGOŚĆ ŁUKU OKRĘGU: L = α * 2π* r / 360° 3 π = 90° * 2π r / 360° 3 π = 2 π r / 4 3 π = π r / 2 /* 2/π 6 = r r = 6 [j] ---> promień okręgu i koła WZÓR NA POLE WYCINKA KOŁA: Pw = α * π r² / 360° Pw = 90° * π * (6)² / 360° = 36 π / 4 = 9 π [j²] ODP: POLE WYCINKA KOŁA Pw = 9 π [j²]
3.W trójkącie równoram kąt między ramionami ma miarę 120stopni wykorzystując funkcje trygonometryczne oblicz obw tego trójkąta jego podstawa ma dług.10cm 4.Oblicz sin kwadrat 61+sin kwadrat 29
5.funkcja f przyporządkowuje każdej liczbie całkowitej sumę kwadratów licz danej pomniejszonej o 1 i danej powiększonej o 1 zapisz wzór tej funkcji określ dziedzinę i zbiór wartości
6.Wyznacz dziedzine funkcji danej wzorem a)f(x)=x-2 przez 4x-3 b)f(x)=pierw x -2 przez x-3 c)f(x)=pierw x kwadrat-4
7.wyznacz miejsce zerowe funkcji danych a)f(x)=pierw z 5x-15 b)f(x)=x+5przez xkwadrat -25
8.wykaż podane tożsamości a)(1+sin alfa)(1 przez cos alfa-tg alfa )=cos alfa b)ctg alfa+sin alfa przez 1+cos alfa =1 przez sin alfa
9.Wyznacz wartość pozostałych funkcji trygonometrycznych kąta ostrego alfa takiego że sin alfa=pierwiastek z 3 przez 4
10.Kąt wpisany w koło ma miarę 45stopni i jest oparty na łuku dług.3pi oblicz pole wycinka koła wyznaczonego przez ten sam łuk
11.Oblicz wysokość i pole trójkąta równobocznego o obwodzie równym 13cm
12.Oblicz promień okręgu opisanego na trójkącie równoramiennym którego boki mają dług. 13 13 i 10 cm
13.Wyznacz skale podobieństwa w którym obrazem trójkąta równobocznego o wysokości 2pierwiastek3 jest trójkąt równoboczny o polu 3pierw3
Odpowiedź
Dodaj swoją odpowiedź