1. W układzie współrzędnych są dane punkty A= (-43, -12) B= (50, 19). Prosta AB przecina oś Ox w punkcie P. Oblicz pierwszą współrzędna punktu P 2. Dane są punkty A= (-2, -7) B= (-1, -4) C= (4, 11). Wykaż, że punkty te są współliniowe 3. Dany jest równo

-12 = -43a + b 19 = 50a + b -> a = (19-b)/50 -12 = (-43 * (19-b) / 50 ) + b | * 50 -600 = -817 + 43b + 50b 217 = 93b b = 7/3 -12 = -43a + 7/3 | *3 -36 = -129a + 7 129a = 43 a = 43/129 równanie prostej: y = (43/129)x + 7/3 teraz szukamy punktu przecięcia 0 = (43/129)x + 7/3 -301/129 = (43/129)x -301 = 43x x = -301/43 -> szukana współrzędna Spr: -301/43 * 43/129 + 7/3 = -301/129 + 7/3 = -7/3 + 7/3 = 0 zad 2 - trzeba sprawdzić czy układ równań dla dwóch par punktów da te same rozwiązanie -7 = -2a +b -4 = -a + b | *-2 -7 = -2a +b 8 = 2a -2b | dodaje stronami 1 = -b b = -1 -7 = -2a -1 -6 = -2 a = 3 ------ -4 = -a +b | *-1 11 = 4a +b 4 = a - b 11 = 4a + b | dodaje stronami 15 = 5a a = 3 4 = 3 - b b = -1 obydwie pary dają te same parametry prostej y=3x-1, więc wszystkie 3 punkty leżą na jednej prostej zad 3 musimy znaleźć punkt C równoległoboku, i wtedy wyznaczć prostą równoległą do prostej y = -3x -6, przechodzącą przez punkt C S - środek symetri, czyli wektor AS = wektor SC = w czyli w = (1 -(-1), 2 - (-3)) = (2,5) stąd punkt C, to przesunięcie S o wektor w C = (1+2, 2+5) = (3, 8) prosta równoległa ma ten sam współczynnik kierunkowy a, musimy tylko policzyć b 8 = -3*3 + b 8 = -9 + b b = 17 stąd równanie prostej y = -3x + 17 Spr czy punkt C należy do prostej 8 = -3*3 + 17 = -9+17 = 8 OK.