[latex]Dane:[/latex]
[latex]a = 25 cm = 0,25 m[/latex]
[latex]Q_a = 10 nC = 10 cdot 10^{-9} C = 1 cdot 10^{-8} C[/latex]
[latex]Q_b = -20 nC = -20 cdot 10^{-9} C = -2 cdot 10^{-8} C[/latex]
[latex]Q_c = -40 nC = -40 cdot 10^{-9} C = -4 cdot 10^{-8} C[/latex]
[latex]Q_o = 30 nC = 30 cdot 10^{-9} C = 3 cdot 10^{-8} C[/latex]
[latex]k = 9 cdot 10^9 frac{Nm^2}{C^2}[/latex]
[latex]Szukane:[/latex]
[latex]V[/latex]
(załącznik do zadania może pomóc w zrozumieniu odpowiedzi)
Potencjał [latex]V[/latex] w punkcie [latex]O[/latex] jest sumą potencjału pochodzących od wszystkich czterech ładunków:
[latex]V = V_{Q_a} + V_{Q_b} + V_{Q_c} + V_{Q_o}[/latex]
Potencjał [latex]V[/latex] liczymy z następującego wzoru:
[latex]V = kfrac{Q}{r}[/latex]
[latex]Q[/latex] jest ładunkiem źródłowym, czyli takim, względem którego liczymy potencjał, natomiast [latex]r[/latex] jest odległością tego ładunku źródłowego od punktu, w którym liczymy potencjał.
Z treści zadania wiemy, że ładunki są umieszczone w wierzchołkach kwadratu, a potencjał mamy obliczyć w środku tego kwadratu, to znaczy, że każdy z ładunków jest w takiej samej odległości od punktu [latex]O[/latex].
Odległość każdego z ładunków jest połową przekątnej kwadratu. Przekątna kwadratu jest równa [latex]a sqrt{2}[/latex], tak więc połowa z tego wynosi [latex]frac{asqrt{2}}{2}[/latex], zatem:
[latex]r = frac{asqrt{2}}{2}[/latex]
W potencjale [latex]V_{Q_a}[/latex] ładunkiem źródłowym jest ładunek [latex]Q_a[/latex] w potencjale [latex]V_{Q_b}[/latex] jest ładunek [latex]Q_b[/latex] i tak dalej, tak więc:
[latex]V_{Q_a} = kfrac{Q_a}{r} = kfrac{Q_a}{frac{asqrt{2}}{2}} = kfrac{2Q_a}{asqrt{2}}[/latex]
[latex]V_{Q_b} = kfrac{2Q_b}{asqrt{2}}[/latex]
[latex]V_{Q_c} = kfrac{2Q_c}{asqrt{2}}[/latex]
[latex]V_{Q_o} = kfrac{2Q_o}{asqrt{2}}[/latex]
Możemy podstawić do wzoru:
[latex]V = kfrac{2Q_a}{asqrt{2}} + kfrac{2Q_b}{asqrt{2}} + kfrac{2Q_c}{asqrt{2}} + kfrac{2Q_o}{asqrt{2}}[/latex]
Wyciągamy przed nawias wszystko to, co się powtarza:
[latex]V = kfrac{2}{asqrt{2}}(Q_a + Q_b + Q_c + Q_o)[/latex]
Wystarczy podstawić dane i zadanie zrobione.
