Zakres materiału na mature z matematyki

EGZAMIN DOJRZAŁÓŚCI –ZAKRES MATERIAŁU Z MATEMATYKI

I.ZBIORY

1)Działania na zbiorach
2)Relacje między zbiorami
3)Zbiory liczbowe (N,C,NW,R)
4)Przedziały liczbowe
5)Potęgowanie i pierwiastkowanie, działania
6)Logarytmowanie
Pojęcie logarytmu
Własności logarytmów
Działania na logarytmach
7)Wyrażenia algebraiczne(wzory skróconego mnożenia i działania na sumach algebraicznych)
8)Wartość bezwzględna(definicja, równania i nierówności z wartością bezwzględną)

II.FUNKCJE

1)Pojęcie funkcji
2)Równość funkcji
3)Różnowartościowość, monotoniczność, parzystość, nieparzystość, okresowość, funkcja odwrotna
4)Wykres funkcji
5)Miejsca zerowe
6)Przekształcenie wykresów funkcji: f(x), -f(x), f(-x), |f(x)|, przesunięcie o wektor

III.FUNKCJA LINIOWA

1)Własności, definicja funkcji: f(x)=ax + b
2)Równania liniowe ax + b = 0
3)Równanie i nierówność I stopnia z dwiema niewiadomymi
4)Układ równań I stopnia z dwiema niewiadomymi
5)Metoda wyznacznikowa - metoda rozwiązywania układu równań

IV.FUNKCJA KWADRATOWA

1)Pojęcie, wyróżnik trójmianu kwadratowego() postać kanoniczna, wierzchołek paraboli, miejsca zerowe, postać iloczynowi, ekstremum
2)Wzory Vieta
3)Wykres funkcji kwadratowej
4)Równania i nierówności kwadratowe( równanie z parametrem)

V.WIELOMIANY I FUNKCJE WYMIERNE

1)Pojęcie wielomianu
2)Stopień wielomianu
3)Równość wielomianów
4)Pierwiastek wielomianu
5)Twierdzenie Bezout
6)Pierwiastki k-krotne wielomianu
7)Pierwiastki całkowite i wymierne
8)Rozkład wielomianu na czynniki
9)Równanie stopnia n
10)Nierówność stopnia n
11)Wyrażenia wymierne
12)Funkcja wymierna
13)Równania wymierne i nierówności

VI.FUNKCJA POTĘGOWA, WYKŁADNICZA I LOGARYTMICZNA

1)Pojęcie funkcji potęgowej, dziedzina równania i nierówności potęgowe
2)Pojęcie funkcji wykładniczej, własności
3)Równania i nierówności wykładnicze
4)Funkcja logarytmiczna, własności
5)Równania i nierówności logarytmiczne
6)Działania na logarytmach

VII.FUNKCJE TRYGONOMETRYCZNE

1)Funkcje trygonometryczne w  prostokątnym
2)Wartości funkcji trygonometrycznych kątów 30º, 45º,60 º
3)Związki między funkcjami trygonometrycznymi tego samego kąta
4)Funkcje trygonometryczne kąta dowolnego
5)Miara kąta. Stopień i radian.
6)Funkcje trygonometryczne zmiennej rzeczywistej
7)Wykresy funkcji trygonometrycznych
8)Wzory: np. sin(ά+), sin(ά-), sin 2ά, sin ά / , sin ά + sin itp.
9)Równania i nierówności trygonometryczne

VIII.CIĄGI

1)Pojęcie ciągu, monotoniczność
2)Ciąg trygonometryczny + wzory
3)Ciąg geometryczny + wzory
4)Szereg geometryczny, zbieżność szeregu

IX.GEOMETRIA PŁASZCZYZNY

1)Kąty, okrąg, koło, trójkąt, czworokąt, wykresy
2)Przekształcenia:
Przesunięcie równoległe(translacja), obrót
Symetria względem punktu oraz prostej
Pojęcie izomerii
3)Dwusieczna kąta, symetralna odcinka
4)Proste prostopadłe, równoległe
5)Twierdzenie Pitagorasa
6)Twierdzenie Talesa
7)Twierdzenie sinusów, cosinusów
8)Pola i obwody i inne związki miarowe figur płaskich
9)Stosunek pól figur podobnych

X.GEOMETRIA ANALITYCZNA

1)Odległość dwóch punktów
2)Odległość punktu od prostej
3)Wektory współrzędne wektora, równość, długość wektora, suma, różnica wektorów
4)Równanie kierunkowe i ogólne prostej
5)Warunek Równoległości i prostopadłości prostych
6)Równanie okręgu
7)Nierówność opisująca koło

XI.STEREOMETRIA

1)Kąt prostej z płaszczyzną
2)Kąty nachylenia odcinków(prostych)do płaszczyzn w bryłach
3)Kąty między odcinkami
4)Graniastosłupy, pole, objętość
5)Ostrosłupy, pole, objętość
6)Bryły obrotowe, pola, objętości (stożek, walec, kula)

XII.RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA

1)Elementy kombinatoryki: permutacje, kombinacje, wariacje, n!, symbol Newtona
2)Częstość zdarzenia
3)Definicja klasyczna, aksjomatyczna prawdopodobieństwa
4)Własności prawdopodobieństwa
5)Prawdopodobieństwo warunkowe, całkowite
6)Niezależność zdarzeń
7)Schemat Bernoulliego

XIII.Granica Funkcji

1)Granica funkcji w punkcie
2)Ciągłość funkcji
3)Granica niewłaściwa funkcji
4)Granica funkcji w nieskończoności

XIV.POCHODNA FUNKCJI

1)Iloraz różnicowy funkcji w punkcie
2)Pochodna funkcji w punkcie
3)Pochodna jako funkcja, wzory, twierdzenia
4)Zastosowanie rachunku pochodnych: ekstremum, monotoniczność, najmniejsza i największa wartość funkcji, asymptoty