Z równania xy + 3y– 2x– 4 = 0 wyznacz y jako funkcję f zmiennej x, a następnie narysuj wykres funkcji g(x) = |f(x)|. Określ liczbę rozwiązań równania g(x) = k w zależności od wartości parametru k.

[latex]xy + 3y - 2x - 4 = 0[/latex] [latex]xy + 3y = 2x + 4[/latex] [latex]y(x + 3) = 2x + 4[/latex] Zakładamy, że [latex]x eq -3[/latex] [latex]y = cfrac{2x + 4}{x + 3}[/latex] Zatem [latex]f(x) = cfrac{2x + 4}{x + 3} = cfrac{2(x + 3) - 2}{x + 3} = -cfrac{2}{x + 3} + 2[/latex] Wykres funkcji f(x) otrzymujemy z wykresu funkcji [latex]cfrac{2}{x}[/latex] poprzez odbicie symetryczne względem osi OX, a następnie poprzez przesunięcie o 3 jednostki w lewo i 2 jednostki do góry. Wykres funkcji g(x) otrzymujemy odbijając symetrycznie względem osi OX, ujemną część wykresu funkcji f(x).  Z wykresu funkcji g(x) wynika, że równanie [latex]g(x) = k[/latex] dla [latex]k < 0[/latex] ma 0 rozwiązań dla [latex]k = 0[/latex] ma 1 rozwiązanie dla [latex]0 < k < 2[/latex] ma 2 rozwiązania dla [latex]k = 2[/latex] ma 1 rozwiązanie dla [latex]k > 2[/latex] ma 2 rozwiązania.