z równi pochylej o wysokości 4.8m i kącie nachylnie 55 stopni zaczyna staczać się walec. moment bezwladnosci walca wynosi l=0.5mr2 a promien r=40 cm,po jakim czasie walec się stoczy i jaką szybkośc liniową i kątową uzyska u podstawy (opory pomijamy) sin

[latex]Dane: \ h = 4,8 m\ alpha = 55^o \ I = frac{mr^2}{2} \ r = 40 cm = 0,4 m \ omega = frac{v}{r} \ \ Zasada zachowania energii: \ \ E_p = E_k + E_o \ mgh = frac{mv^2}{2} + frac{Iomega^2}{2} \ mgh = frac{mv^2}{2} + frac{mr^2}{2}* frac{v^2}{r^2}* frac{1}{2} \ gh = frac{v^2}{2} + frac{v^2}{4} = frac{3}{4} v^2 \ \ v= sqrt{frac{4gh}{3} } = 8 m/s \ omega = frac{v}{r} = 20 rad/s \ \ frac{h}{s} = sinalpha \ s = frac{h}{sinalpha} [/latex] [latex]s = frac{at^2}{2} \ a = frac{Delta v}{t} \ s = frac{ frac{Delta v}{t}t^2 }{2} = frac{Delta v t}{2} \ Delta v = v_k - v_p = v_k - 0 = v_k \ \ s = frac{v_kt}{2} \ t = frac{2s}{v_k} = frac{2h}{v_k sinalpha} = frac{2h}{v sinalpha} = 1,47 s [/latex]