Prosze o pomoc!!!!!!! Wyznacz energie dla stanu postawowego w atomie wodoru!! DAJE NAJJJ

Zacznijmy od tego, że elektron porusza się wokół jądra po okręgu pod wpływem siły dośrodkowej, którą jest siła Coulomba: [latex]F_d = frac{mv^2}{r} \ F_c = k frac{e^2}{r^2} [/latex] ,gdzie: m - masa elektronu v - prędkość liniowa w ruchu po okręgu r - promień okręgu [latex]k = frac{1}{4pi epsilon_0} [/latex] - stała proporcjonalności elektrostatycznej [latex]epsilon_0 [/latex] - przenikalność elektryczna próżni e - ładunek elementarny (do kwadratu po proton i elektron, które ze sobą oddziałują mają taką samą wartość bezwzględną ładunku) [latex] frac{mv^2}{r} = k frac{e^2}{r^2} \ mv^2 = frac{ ke^2}{r} \ E_k = frac{mv^2}{2} = frac{ke^2}{2r} [/latex] Wyliczyliśmy energię kinetyczną elektronu, teraz czas na energię potencjalną. Oblicza się ją podobnie do energii potencjalnej w oddziaływaniu w astronomii tylko zamiast stałej grawitacji (G) używamy stałej elektrostatycznej (k), a zamiast mas (m) ładunki (e). [latex]E_p = -k frac{e^2}{r} [/latex] Znając już energię potencjalną i kinetyczną możemy obliczyć energię całkowitą: [latex]E_c = E_k + E_p = frac{ke^2}{2r} - frac{ke^2}{r} = - frac{ke^2}{2r}[/latex] k i e to stałe fizyczne jednak r jest nam nie znane. Musimy więc posilić się jednym z postulatów Bohra mówiącym, że wartość momentu pędu elektronu jest skwantowana: [latex]L = mvr = npsi \ r = frac{npsi}{mv} [/latex] ,gdzie:  [latex]psi[/latex] to tzw. stała Diraca równa [latex]psi = frac{h}{2pi} [/latex] ( h -stała Planca) n - numer orbity Teraz ponownie ze wzoru siły dośrodkowej wyznaczamy v (za wartość r podstawiamy wartość wypisaną powyżej): [latex] frac{mv^2}{r} = frac{ke^2}{r^2} \ mv^2r = ke^2 \ mv^2 frac{npsi}{mv} = ke^2\ \ v = frac{ke^2}{npsi} [/latex] Wyliczoną prędkość podstawiamy do woru na promień z postulatu Bohra: [latex]r = frac{npsi}{mv} = frac{npsi}{m} frac{npsi}{ke^2} = frac{n^2psi^2}{mke^2} [/latex] Promień podstawiamy do wzoru na energię całkowitą: [latex]E_c = - frac{ke^2}{2r} = - frac{ke^2}{2} frac{me^2k}{n^2psi^2} = - frac{k^2e^4m}{2n^2psi^2} [/latex] Wiemy, że: [latex]k = frac{1}{4pi epsilon_0}\ psi = frac{h}{2pi}[/latex] [latex]E_c = - frac{k^2e^4m}{2n^2psi^2} = - frac{1}{16pi^2epsilon_0^2} frac{4pi^2}{h^2} frac{e^4m}{2n^2} = - frac{e^4m}{8epsilon_0^2h^2n^2} [/latex] Aby obliczyć teraz energię stanu podstawowego należy jedynie podstawić dane: [latex]e = 1,6*10^{-19} C\ m = 9,11*10^{-31} kg\ epsilon_0 = 8,85*10^{-12} frac{C^2}{Nm^2}\ h = 6,63*10^{-34} Js \ n = 1 (stan podstawowy) [/latex] Otrzymujemy wynik: [latex]E_c = - 2,16768*10^{-18} J = - 13,548 eV[/latex]