[latex]Dane:[/latex] [latex]n_2 = 2[/latex] [latex]n_3 = 3[/latex] [latex]h = 6,63 cdot 10^{-34} J cdot s[/latex] [latex]c = 3 cdot 10^8 frac{m}{s}[/latex] [latex]E_0 = 21,76 cdot 10^{-19} J[/latex] [latex]Szukane:[/latex] [latex]lambda[/latex] Gdy elektron przeskakuje z orbity niższej na wyższą, to atom musi pochłonąć foton o określonej energii, tak by atom miał wystarczająco dużo siły, by wyrzucić ten elektron na wyższą orbitę. Natomiast, gdy elektron spada z orbity wyższej na niższą, to atom musi wypromieniować foton o określonej energii, czyli pozbyć się tej energii, by elektron mógł swobodnie spaść na niższą orbitę. Energię fotonu [latex]E_f[/latex], jaki atom musi pochłonąć lub wypromieniować możemy obliczyć jako różnicę energii elektronu na orbicie wyższej do orbity niższej. Energię elektronu na dowolnej [latex]n-tej[/latex] orbicie liczymy ze wzoru: [latex]E_n = -frac{E_0}{n^2}[/latex] [latex]n[/latex] jest numerem orbity tak, więc dla drugiej orbity otrzymamy wzór: [latex]E_2 = -frac{E_0}{(n_2)^2}[/latex] A dla orbity trzeciej: [latex]E_3 = -frac{E_0}{(n_3)^2}[/latex] Zasada jest prosta, jeżeli chcemy obliczyć energię elektronu na dowolnej orbicie, to wystarczy podstawić numer tej orbity, pod literkę [latex]n[/latex]. Energię fotonu [latex]E_f[/latex] to iloczyn stałej Plancka [latex]h[/latex] i prędkości światła [latex]c[/latex] podzielonej przez długość fali [latex]lambda[/latex]: [latex]E_f = frac{hc}{lambda}[/latex] Na początku powiedzieliśmy sobie, że energię pochłoniętego lub wypromieniowanego fotonu przez atom obliczamy, jako różnicę energii elektronu na orbicie wyższej do niższej. Zatem, aby obliczyć energię fotonu w naszym zadaniu będziemy musieli odjąć energię elektronu na trzeciej orbicie [latex]E_3[/latex] od energii elektronu na drugiej [latex]E_2[/latex]: [latex]E_f = E_3 - E_2[/latex] Podstawiamy wzory: [latex]frac{hc}{lambda} = -frac{E_0}{(n_3)^2} - (-frac{E_0}{(n_2)^2})[/latex] [latex]frac{hc}{lambda}= -frac{E_0}{(n_3)^2} + frac{E_0}{(n_2)^2}[/latex] [latex]frac{hc}{lambda}=frac{E_0}{(n_2)^2}-frac{E_0}{(n_3)^2}[/latex] [latex]frac{hc}{lambda} = frac{E_0}{4} - frac{E_0}{9}[/latex] Możemy sprowadzić te ułamki do wspólnego mianownika: [latex]frac{hc}{lambda}= frac{9E_0}{36} - frac{4E_0}{36}[/latex] [latex]frac{hc}{lambda} = frac{9E_0 - 4E_0}{36}[/latex] [latex]frac{hc}{lambda} = frac{5E_0}{36}[/latex] W zadaniu mamy znaleźć długość fali [latex]lambda[/latex]. Zauważ, że nasza niewiadoma znajduje się w mianowniku, jeżeli mamy taką sytuację, to aby szybko przekształcić wzór, wystarczy zamienić tę lambdę z ułamkiem, który mamy po prawej stronie równania: [latex]lambda = frac{hc}{frac{5E_0}{36}}[/latex] Możemy to zapisać jeszcze w taki sposób: [latex]lambda = frac{36hc}{5E_0}[/latex] Wystarczy podstawić dane. Wynik, jaki powinniśmy otrzymać wynosi [latex]6,58125 cdot 10^{-7} m[/latex]. Mamy go podać w nanometrach [latex][nm][/latex], nano to [latex]10^{-9}[/latex] tak, więc wystarczy przesunąć przecinek o dwa miejsca w pracy i dostaniemy długość fali w nanometrach: [latex]lambda = 658,125 cdot 10^{-9} m[/latex] [latex]lambda = 658,125 nm[/latex] Zadanie zrobione.
