[latex]Zadanie 8.[/latex]
[latex]Dane:[/latex]
[latex]n_3 = 3[/latex]
[latex]n_4 = 4[/latex]
[latex]h = 6,63 cdot 10^{-34} J cdot s[/latex]
[latex]Szukane:[/latex]
[latex]Delta L[/latex]
Moment pędu elektronu określa pierwszy postulat Bohra, a wzór wygląda następująco:
[latex]L = frac{nh}{2 pi}[/latex]
[latex]n[/latex] jest numerem orbity, czyli chcąc obliczyć moment pędu elektronu na danej orbicie, po prostu za [latex]n[/latex] wstawiamy cyferkę odpowiadającą tej orbicie. Dla drugiej orbity, za [latex]n[/latex] podstawimy [latex]2[/latex], dla trzeciej podstawimy [latex]3[/latex] i tak dalej.
W pierwszej części zadania mamy obliczyć o ile zmniejszy się moment pędu tak, więc będziemy musieli po prostu odjąć moment pędu elektronu na czwartej orbicie [latex]L_4[/latex] od momentu pędu elektronu na trzeciej [latex]L_3[/latex]:
[latex]Delta L = L_4 - L_3[/latex]
[latex]Delta L = 4frac{h}{2 pi} - 3 frac{h}{2 pi}[/latex]
[latex]Delta L = frac{h}{2 pi}[/latex]
Wystarczy podstawić dane.
[latex]Zadanie 9.[/latex]
[latex]a)[/latex]
Jeżeli elektron przeskakuje z orbity niższej na wyższą, to atom musi pochłonąć, czyli zaabsorbować kwant promieniowania elektromagnetycznego, a po polsku nazywa się to fotonem. Musi go pochłonąć, by elektron miał wystarczająco dużo siły, żeby wskoczyć na wyższą orbitę.
Z drugiej strony, jeśli elektron chce przeskoczyć z orbity wyższej na niższą, to atom musi pozbyć się (wyemitować) fotonu, aby elektron mógł swobodnie przeskoczyć na niższą orbitę. Można to przyrównać do szlabanu, gdy elektron przeskakuje na wyższą orbitę, to zamyka się szlaban i do momentu, gdy atom nie wyrzuci z siebie fotonu, to elektron nie przeskoczy na niższą orbitę.
W poprzednim zadaniu elektron przeskakiwał z orbity czwartej na trzecią, zatem musiała to być emisja, czyli pozbycie się fotonu.
[latex]b)[/latex]
[latex]Dane:[/latex]
[latex]n_3 = 3[/latex]
[latex]n_4 = 4[/latex]
[latex]E_0 = 13,6 eV[/latex]
[latex]Szukane:[/latex]
[latex]E_f[/latex]
W zadaniu mamy obliczyć energię fotonu. Energię pochłoniętego lub wyemitowanego fotonu liczymy odejmując energię elektronu na wyższej orbicie od energii elektronu na niższej orbicie.
W naszym przypadku odejmiemy energię elektronu na czwartej orbicie [latex]E_4[/latex] od energii tego elektronu na trzeciej orbicie [latex]E_3[/latex]:
[latex]E_f = E_4 - E_3[/latex]
Energię elektronu na dowolnej [latex]n-tej[/latex] orbicie liczymy ze wzoru:
[latex]E_n = -frac{E_0}{n^2}[/latex]
[latex]n[/latex] jest numerem orbity, zasada jest taka sama, jak w poprzednim zadaniu z momentem pędu. Po prostu podstawiamy za [latex]n[/latex] numer orbity i liczymy energię elektronu na tej orbicie.
Dla orbity czwartej wzór ten będzie wyglądał następująco:
[latex]E_4 = -frac{E_0}{(n_4)^2}[/latex]
[latex]E_4 = -frac{E_0}{4^2}[/latex]
[latex]E_4 = -frac{E_0}{16}[/latex]
Analogicznie dla trzeciej orbity:
[latex]E_3 = -frac{E_0}{(n_3)^2}[/latex]
[latex]E_3 = -frac{E_0}{3^2}[/latex]
[latex]E_3 = -frac{E_0}{9}[/latex]
Tak, więc odejmujemy [latex]E_4[/latex] od [latex]E_3[/latex]:
[latex]E_f = E_4 - E_3[/latex]
[latex]E_f = -frac{E_0}{16} - (-frac{E_0}{9})[/latex]
[latex]E_f = -frac{E_0}{16} + frac{E_0}{9}[/latex]
[latex]E_f = frac{E_0}{9} - frac{E_0}{16}[/latex]
Wystarczy podstawić dane i gotowe.
[latex]c)[/latex]
[latex]Dane:[/latex]
[latex]h = 4,14 cdot 10^{-15} eV cdot s[/latex]
[latex]Szukane:[/latex]
[latex]f[/latex]
Energię fotonu [latex]E_f[/latex] możemy policzyć także, jako iloczyn stałej Plancka [latex]h[/latex] i częstotliwości [latex]f[/latex]:
[latex]E_f = hf[/latex]
Przekształcamy wzór:
[latex]f = frac{E_f}{h}[/latex]
Podstawiamy wcześniej wyliczoną energię fotonu i mamy gotowy wynik.
