[latex]Dane:\ R = 0,2 m\ M = 5 kg\ m= 2 kg\ t = 2 s[/latex]
W tym układzie interesują nas tylko dwie siły - grawitacji i naciągu nici. Do krążka przyłożona jest tylko sił naciągu nici (tylko z jednej strony), możemy z pomocą momentu siły uzależnić ją od masy i przyspieszenia układu:
[latex]M_N = NR \ M_N = Iepsilon = frac{MR^2}{2} frac{a}{R} \ NR = frac{MRa}{2} \ N = frac{Ma}{2} [/latex]
M z indeksem dolnym N to moment siły (indeks dla odróżnienia momentu siły od masy krążka), I to moment bezwładności (krążek to walec), a [latex]epsilon[/latex] to przyspieszenie kątowe.
Po uzależnieni wartości N od M i a możemy przejść do klocka. Do niego przyłożona jest siła grawitacji, a przeciwdziała jej siła naciągu, możemy więc zapisać, że:
[latex]F_w = F_g - N \ ma = mg - frac{Ma}{2} [/latex]
Możemy z tego wyliczyć przyspieszenie układu:
[latex]a = frac{mg}{a(m + 0,5M)} = 4 frac{4}{9} m/s^2 [/latex]
Przyspieszenie kątowe:
[latex]epsilon = frac{a}{R} = 22 frac{2}{9} rad/s^2 [/latex]
I naciąg nici:
[latex]N = frac{Ma}{2} = 11 frac{1}{9} N [/latex]
Praca sił ciężkości to zmiana energii potencjalnej w podanym czasie. Zmianę wysokości możemy wyznaczyć ze wzoru na drogę w ruchu jednostajnie przyspieszonym:
[latex]W = Delta E_p = mg Delta h = mg frac{at^2}{2} = 177 frac{7}{9}/ J [/latex]
Energia kinetyczna krążka w ciągu w tym czasie wzrośnie, wyliczamy ze wzoru:
[latex]E_{k_o} = frac{Iomega^2}{2} = frac{MR^2}{2} frac{epsilon^2t^2}{2} = frac{MR^2t^2 frac{a^2}{R^2} }{4} = frac{Ma^2t^2}{4} = 98 frac{62}{81} J [/latex]
Aby pokazać zasadę zachowania energii, wystarczy obliczyć energię kinetyczną klocka po czasie 2 sekund:
[latex]E_k = frac{mv^2}{2} = frac{ma^2t^2}{2} = 79 frac{1}{81} J [/latex]
Jeśli spełniona została zasada zachowania energii to przyrost energii kinetycznej (obrotowej krążka i postępowej klocka) musi być równy stracie energii potencjalnej przez klocek i tak rzeczywiście jest:
[latex]E_{k_o} + E_k = 98 frac{62}{81} J + 79 frac{1}{81} J = 177 frac{7}{9} J \ W = Delta E_p = 177 frac{7}{9} J [/latex]
