Dynamika punktu materialnego Człowiek ciągnie po podłodze skrzynkę ważącą 75 kg za linę nachyloną pod kątem 30° do poziomu. a) Jeśli współczynnik tarcia statycznego to 0,5, ile musi wynosić naprężenie liny, aby skrzynkę poruszyć? b) Jeżeli współczynn

[latex]Dane:\ m = 75 kg\ g = 10 m/s^2\ f = 0,5\ alpha = 30^o\ f_k = 0,2[/latex] Siła jaką człowiek działa na sznurek - F - siła naciągu rozdziela się na dwie siły: - pionową ([latex]F_y = Fsinalpha[/latex]) - działającą do góry i zmniejszającą nacisk - poziomą ([latex]F_x = Fcosalpha[/latex]) - dążącą do poruszenia skrzyni. Siła, która poruszy skrzynię musi być co najmniej równa tarciu statycznemu: [latex]T = F_Nf = (F_g - F_y)f = (mg - Fsin alpha )f \ F_x = Fcosalpha \ \ F_x = T \ Fcos alpha = (mg - Fsin alpha )f \ Fcos alpha = mgf - Ffsin alpha \ F(cos alpha + fsin) = mgf \ F = frac{mgf}{cos alpha + fsin} \ F = 336 N [/latex] Siła wypadkowa w ruchu będzie równa: [latex]F_w = F_x - T = F_x - (F_g - F_y)f_k \[/latex] Więc przyspieszenie: [latex]a = frac{F_w}{m} = frac{Fcos alpha - (mg - Fsin alpha )f_k}{m} = 2,33 m/s^2 [/latex]