1. W ciągu arytmetycznym a 5 = 15 , a 8 = 6 . Oblicz a 1 , r . Podaj wzór ogólny tego ciągu . 2. Liczby 3 ; x + 1 ; 12 tworzą w podanej kolejności ciąg geometryczny . Oblicz x . 3. Dany jest ciąg o wyrazach 28 , 25 , 22 , 19 , ... Oblicz sumę czterdzi

Zad 1 a₈ = a₅ + 3r 6 = 15 + 3r      / - 15 -9 = 3r      / : 3 r = -3 a₁ = a₅ - 4r = 15 - 4 * (-3) = 15 + 12 = 27 an = a₁ + r(n - 1) = 27 - 3(n - 1) = 27 - 3n + 3 = -3n + 30 Zad 2 a₁ = 3 , a₂ = x + 1 , a₃ = 12 a₂ / a₁ = a₃ / a₂ (x + 1) / 3 = 12 / (x + 1)  , x ≠-1 (x + 1)² = 12 * 3  (x + 1)² = 36   / √ Ix + 1I = 6 x + 1 = -6   lub   x + 1 = 6 x = -7     lub  x = 5 Zad 3 a₁ = 28 , r = -3 a₄₀ = a₁ + 39r = 28 + 39 * (-3) = 28 - 117 = -89 S₄₀ = 1/2 (a₁ + a₄₀) * 40 = 20(28 - 89) = 20 * (-61) = -1220 Zad 4 an = 2^n  , ^ - potęga a₁ = 2¹ = 2 a₂ = 2² = 4 q = a₂ / a₁ = 4 / 2 = 2 Zad 5  an > 0  , n ∈ N+ 2016 - 3n  >  0       / + 3n 2016 > 3n      / : 3 672 > n  i  n ∈ N+  zatem n ∈ {1,2,3 ...671} a₆₇₁ = 2016 - 3 * 671 = 2016 - 2013 = 3 a₁ = 2016 - 3 * 1 = 2016 - 3 = 2013 S₆₇₁ = 1/2 (a₁ + a₆₇₁) * 671 = 1/2 (2013 + 3) * 671 = 1/2 * 2016 * 671 = 1008 * 671 = 675 368 Zad 6 Sn = 1/2 * (a₁ + an) * n = 1/2 (7 + 89) * n = 1/2 * 96 * n = 48n = 2016   / : 48 n = 42 Odp.Ciąg ten ma 42 wyrazy