Energia wewnętrzna jednego mola gazu jednoatomowego o temperaturze początkowej t=37°C wzrosła w wyniku przemiany adiabatycznej o jedną czwartą wartości początkowej. Oblicz pracę wykonaną nad gazem przez siłę zewnętrzną. Stała gazowa wynosi R=8,31 J/mol*K.

Do obliczeń potrzebna będzie wartość temperatury w kelwinach. [latex]T=310,15K[/latex] I zasada termodynamiki: [latex]Delta U=Delta W+Delta Q[/latex] W przemianie adiabatycznej, gaz nie wymienia ciepła z otoczeniem. Powyższe równanie przyjmie więc postać: [latex]Delta Q=0quadimpliesquadDelta U=Delta W[/latex] Wychodzi na to, że zmiana energii wewnętrznej gazu, będzie równa pracy wykonanej nad tym gazem. Średnia energia jednej cząsteczki jednoatomowego gazu, w temperaturze T: [latex]E_s= frac{3}{2} k_BT[/latex] W każdym molu, mamy Na(liczba Avogadra) cząsteczek. Energia wszystkich cząstek, jest więc równa: [latex]E_w=N_Acdot E_s= frac{3}{2} N_Ak_BT[/latex] Przyrost energii wewnętrznej, a więc i praca, zgodnie z danymi zadania wynoszą więc: [latex]Delta W= frac{1}{4} E_w= frac{3}{8} N_Ak_BT[/latex] Warto jeszcze dokonać podstawienia ze stałą gazową: [latex]R=N_Ak_BquadimpliesquadDelta W= frac{3}{8} RT[/latex] Wystarczy podstawić.