Równanie drgań punktu materialnego wynosi 0,02 kg. ma postać: x(t)=0,04 sin (2πt). Oblicz: a) amplitudę drgań b) częstość kołową drgań c) maksymalną szybkość d) maksymalna wartość przyspieszenia e) całkowitą energię mechaniczną

[latex]x(t) = 0,04sin(2pi t)\ m = 0,02 kg\ \ a.) A = ?\ Odczytana ze wzoru x(t):\ A = 0,04 m = 4 cm\ \ b.) omega = ?\ Odczytana ze wzoru x(t):\ omega = 2pi rad/s\ \ c.) v_{max} = ?\ v(t) = Aomega cos(omega t)\ v jest maksymalne, gdy cos(omega t) = 1\ v_{max} = Aomega = 0,04*2pi = 0,08pi m/s = 8pi cm/s\ \ d.) a_{max} = ?\ a(t) = -Aomega^2sin(omega t)\ a jest maksymalne, gdy sin(omega t) = -1[/latex] [latex]a_{max} = Aomega^2 = 0,04*(2pi)^2 = 0,16pi^2 m/s^2 = 16pi^2 cm/s^2\ \ e.) E_c = ?\ E_c = E_k + E_p = frac{mv^2}{2} + frac{kx^2}{2}\ \ k = momega^2\ \ E_c = frac{mA^2omega^2cos^2(omega t) + momega^2A^2sin^2(omega t)}{2} = frac{mA^2omega^2(sin^2(omega t) + cos^2(omega t))}{2}\ E_c = frac{mA^2omega^2}{2} = frac{0,02*0,04^2*(2pi)^2}{2} = 6,4pi^2*10^{-5} J = 64pi^2 mu J[/latex]