Oblicz dla jakiego wychylenia x energia potencjalna sprężystości ciała w ruchu harmonicznym jest 3 razy mniejsza od jego energii kinetycznej. Amplituda drgań wynosi 9 cm

[latex] frac{E_p}{E_k} = frac{1}{3}\ \ 3E_p = E_k\ 3 frac{kx^2}{2} = frac{mv^2}{2}\ 3kx^2 = mv^2\ \ k = momega^2\ x(t) = Asinomega t\ v(t) = Aomega cosomega t\ \ 3momega^2A^2sin^2omega t = mA^2omega^2cos^2omega t \3sin^2omega t = cos^2omega t\ \ sin^2 omega t + cos^2omega t = 1 - jedynka trygonometryczna\ cos^2omega t = 1 - sin^2omega t\ \ 3sin^2omega t = 1 - sin^2omega t\ 4sin^2omega t = 1\ sin^2omega t = frac{1}{4}\ sinomega t = frac{1}{2}[/latex] [latex]x = Asinomega t = 9* frac{1}{2} = 4,5 cm [/latex]