Zadanie 12. Platforma kolejowa jest załadowana skrzyniami. Współczynnik tarcia statycznego między skrzyniami a platformą wynosi 0.25. Pociąg, w skład którego wchodzi platforma jedzie z prędkością 50 km/h. Na jakim najkrótszym odcinku można zatrzymać pocią

[latex]Dane:\ f = 0,25\ v = 50 km/h = 13 frac{8}{9} m/s [/latex] Gdy pociąg zacznie hamować na skrzynki będzie działać siła bezwładności równa F = am. Aby skrzynki się nie poruszyły siła ta nie może być większa niż siła tarcia statycznego skrzynek o podłoże, czyli przy maksymalnym przyspieszeniu siły muszą się równoważyć: [latex]T = F_b\ mgf = ma\ a = gf[/latex] Drogę w ruchu jednostajnie opóźnionym obliczamy ze wzoru: [latex]s(t) = vt - frac{at^2}{2} [/latex] Prędkość natomiast: [latex]v(t) = v - at[/latex] Skoro ma się zatrzymać, to: [latex]0 = v - at\ t = frac{v}{a} [/latex] Podstawiamy do wzoru na drogę: [latex]s = v frac{v}{a} - frac{a frac{v^2}{a^2} }{2} = frac{v^2}{2a}\ \ [/latex] Teraz podstawiamy przyspieszenie: [latex]s = frac{v^2}{2a} = frac{v^2}{2gf} = frac{(13 frac{8}{9})^2 }{2*10*0,25} = 38 frac{47}{81} m = 38,58 m [/latex]