1.
[latex]Dane:\ W = 3,66 eV\ h = 6,63*10^{-34} Js\ 1 eV = 1,6*10^{-19} J [/latex]
Minimalna wartość częstotliwości to tzw. częstotliwość graniczna. Iloczyn częstotliwości granicznej i stałej Plancka (h) jest równy pracy wyjścia:
[latex]W = hf_{gr}\ f_{gr} = frac{W}{h} = frac{3,66*1,6*10^{-19}}{6,63*10^{-34}} = 8,83*10^{14} Hz [/latex]
2.
[latex]Dane:\ lambda = 200 nm = 2*10^{-7} m\ W = 3,2 eV\ 1 eV = 1,6*10^{-19} J\ h = 6,63*10^{-34} Js\ c = 3*10^8 m/s[/latex]
Energia kinetyczna elektronu jest różnicą pomiędzy energią fotonu i pracą wyjścia:
[latex]E_k = E_f - W\ E_f = hf\ f = frac{c}{lambda} \ \ E_k = frac{hc}{lambda} - W\ E_k = frac{6,63*10^{-34}*3*10^8}{2*10^{-7}} - 3,2*1,6*10^{-19} = 4,825*10^{-19} J = 3,02 eV [/latex]
3.
[latex]E_1 = -13,6 eV - energia elektronu na pierwszej orbicie\ E_n = frac{E_1}{n^2} - energia elektronu na n-tej orbicie\ [/latex]
Energia wyemitowanego fotonu jest równa różnicy energii na powłokach:
[latex]E_f = E_8 - E_2 = E_1( frac{1}{8^2} - frac{1}{2^2}) = 3,1875 eV = 5,1*10^{-19} J\ E_f = hf\ f = frac{E_f}{h} = 7,69*10^{14} Hz [/latex]
4.
[latex]r_1 = 5,3*10^{-11} m - promien pierwszej orbity\[/latex]
Elektron porusza się po orbicie pod działaniem siły dośrodkowej, której rolę spełnia siła Coulomba:
[latex] frac{mv^2}{r} = kfrac{e^2}{r^2}\ mv^2r = ke^2 [/latex]
e - ładunek elementarny (proton i elektron)
k - stała elektryczna
r - promień orbity
m - masa elektronu
v - prędkość elektronu na orbicie
Jednym z tzw. postulatów Bohra dotyczących atomów było to, że moment pędu jest skwantowany i dla danej orbity odpowiada wzorowi:
[latex]L = psi n[/latex]
[latex]psi[/latex] - to stała Diraca (stała Plancka podzielona przez 2π)
n - numer orbity
Moment pędu:
[latex]L = mvr = psi n\ r =frac{psi n}{mv}[/latex]
Podstawiamy to do wzoru sił:
[latex]mv^2 frac{psi n}{mv} = ke^2\ vpsi n = ke^2\ v = frac{ke^2}{psi n} = 436 210,4 m/s [/latex]
[latex](k = 8,99*10^9 frac{Nm^2}{C^2} \ e = 1,6*10^{-19} C\ psi = frac{h}{2pi}) [/latex]
Znając już prędkość elektronu na 5 orbicie możemy obliczyć jego promień (z postulatu Bohra):
[latex]r = frac{psi n}{mv} = 1,328*10^{-9} m = 1,328 nm [/latex]
[latex](m = 9,11*10^{-31} kg)[/latex]
PS. Stała Diraca jest zwykle oznaczana innym symbolem, ale ja użyłem akurat tego.
