Obok stojacego przy drodze patrolu policyjnego przejechal samochód poruszajacy sie z szybkoscia vs= 126 km/h. poniewaz dozwolona predkosc w tym miejscu miala wartosc 50 km/h, policjant siadl na motocykl i po t1= 10s ( liczac od momentu kiedy somochod go m

[latex]Dane:\ v_s = 126 km/h = 35 m/s\ t_1 = 10 s\ t_2 = 10 s\ a = 4 m/s^2[/latex] Drogę jaką pokonał samochód można obliczyć ze wzoru: [latex]s = v_s(t_1+t_2+t_3)[/latex] [latex]t_1[/latex] - czas zanim policjant ruszył w pościg [latex]t_2[/latex] - czas, w którym policjant jechał ruchem jednostajnie przyspieszonym [latex]t_3[/latex] - czas, w którym policjant jechał ruchem jednostajnym z osiągniętą prędkością Drogę policjanta możemy zapisać jako: [latex]s = frac{at_2^2}{2} + v_1t_3 [/latex] [latex]a[/latex] - przyspieszenie [latex]v_1[/latex] - prędkość osiągnięta po czasie [latex]t_2[/latex]. Możemy zapisać jako: [latex]a = frac{v_1 - v_0}{t_2} = frac{v_1 - 0}{t_2}\ v_1 = at_2 [/latex] Czyli ostateczny wzór na drogę policjanta: [latex]s = frac{at_2^2}{2} + at_2t_3 [/latex] Policjant ma dogonić samochód więc skoro startowali z tego samego miejsca, to ich drogi muszą być równe: [latex]s_s = s_p\ v_s(t_1+t_2+t_3) = frac{at_2^2}{2} + at_2t_3\ v_st_1 + v_st_2 + v_st_3 = frac{at_2^2}{2} + at_2t_3\ t_3(at_2 - v_s) = v_s(t_1 + t_2) - frac{at_2^2}{2}\ \ t_3 = frac{v_s(t_1 + t_2) - frac{at_2^2}{2}}{(at_2 - v_s)} = 100 s[/latex] Więc jeżeli czas mamy liczyć od początku ruchu policjanta to dogoni on samochód po: [latex]t = t_1 + t_2 = 110 s[/latex]