Proszę wyjaśnienie jak rozwiązywać zadania tego typu. 1. Wykonaj mnożenie, odpowiedź podaj w najprostszej postaci. [latex] frac{ x^{2}+6x+9}{2 x^{2}-8} * frac{ x^{3}-2 x^{2}}{ x^{2}+3x}[/latex] 2. Wykonaj dzielenie, odpowiedź podaj w najprostszej posta

zadanie 1 Korzystamy ze wzorów skróconego mnożenia: [latex]a^{2}+2ab+b^{2}=(a+b)^{2}\a^{2}-b^{2}=(a-b)(a+b)[/latex] [latex]\\frac{x^{2}+6x+9}{2x^{2}-8}*frac{x^{3}-2x^{2}}{x^{2}+3x}=frac{x^{2}+2*x*3+3^{2}}{2(x^{2}-4)}*frac{x^{2}(x-2)}{x(x+3)}=[/latex] [latex]frac{(x+3)^{2}}{2(x-2)(x+2)}*frac{x^{2}(x-2)}{x(x+3)}=frac{x+3}{2(x+2)}*frac{x^{2}}{x} = frac{x^{2}(x+3)}{2x(x+2)}\\Skrocilam:\x+3 w liczniku 1. ulamka z x+3 w mianowniku 2. ulamka\x-2 w mianowniku 1. ulamka z x-2 w liczniku 2 ulamka[/latex] zadanie 2 Korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia: [latex]a^{2}-b^{2}=(a-b)(a+b)[/latex] [latex]frac{x+1}{(x+2)^{2}}:frac{x^{2}-1}{x^{2}-4}=frac{x+1}{(x+2)^{2}}*frac{x^{2}-4}{x^{2}-1}=frac{x+1}{(x+2)^{2}}*frac{(x-2)(x+2)}{(x-1)(x+1)}=\\frac{1}{x+2}*frac{x-2}{x-1}=frac{x-2}{(x+2)(x-1)}=frac{x-2}{x^{2}-x+2x-2}=frac{x-2}{x^{2}+x-2}\\Skrocilam:\x+1 w liczniku 1. ulamka z x+1 w mianowniku 2. ulamka\x+2 w mianowniku 1. ulamka z x+2 w liczniku 2. ulamka[/latex] zadanie 3 a) [latex]frac{x+2}{x^{2}}-frac{x+3}{x^{2}+x}=frac{(x+2)(x^{2}+x)}{x^{2}(x^{2}+x)}-frac{x^{2}(x+3)}{x^{2}(x^{2}+x)}=\\frac{x^{3}+x^{2}+2x^{2}+2x}{x^{2}(x^{2}+x)}-frac{x^{3}+3x^{2}}{x^{2}(x^{2}+x)}=frac{x^{3}+3x^{2}+2x}{x^{2}(x^{2}+x)}-frac{x^{3}+3x^{2}}{x^{2}(x^{2}+x)}=[/latex] [latex]frac{x^{3}-x^{3}+3x^{2}-3x^{2}+2x}{x^{2}(x^{2}+x)}=frac{2x}{x^{2}(x^{2}+x)}=frac{2}{x(x^{2}+x)}=frac{2}{x^{2}(x+1)}[/latex] b) Korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia: [latex]a^{2}-2ab+b^{2}=(a+b)^{2}\\frac{3x}{x-1}+frac{1-3x^{2}}{x^{2}-2x+1}=frac{3x}{x-1}+frac{1-3x^{2}}{x^{2}-2*x*1+1^{2}}=frac{3x}{x-1}+frac{1-3x^{2}}{(x-1)^{2}}=\\frac{3x(x-1)}{(x-1)^{2}}+frac{1-3x^{2}}{(x-1)^{2}}=frac{3x^{2}-3x}{(x-1)^{2}}+frac{1-3x^{2}}{(x-1)^{2}}=frac{3x^{2}-3x+1-3x^{2}}{(x-1)^{2}}=\\frac{-3x+1}{(x-1)^{2}}=frac{-3x+1}{x^{2}-2x+1}[/latex] c) Korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia: [latex]a^{2}-b^{2}=(a-b)(a+b)[/latex] [latex]frac{3}{x-2}+frac{x+1}{x+2}-frac{x^{2}+4}{x^{2}-4}=frac{3}{x-2}+frac{x+1}{x+2}-frac{x^{2}+4}{(x-2)(x+2)}=\\frac{3(x+2)}{(x-2)(x+2)}+frac{(x+1)(x-2)}{(x-2)(x+2)}-frac{x^{2}+4}{(x-2)(x+2)}=[/latex] [latex]frac{3x+6}{(x-2)(x+2)}+frac{x^{2}-2x+x-2}{(x-2)(x+2)}-frac{x^{2}+4}{(x-2)(x+2)}=\\frac{3x+6}{(x-2)(x+2)}+frac{x^{2}-x-2}{(x-2)(x+2)}-frac{x^{2}+4}{(x-2)(x+2)}=\\frac{3x+6+x^{2}-x-2-x^{2}-4}{(x-2)(x+2)}=frac{2x}{(x-2)(x+2)}=frac{2x}{x^{2}-4}[/latex]