Proszę o rozwiązanie zadań zaznaczonych kółkiem. Pilneee daje naj

2. [latex]Dane:\ v = 54 km/h = 15 m/s\ R = 10 m\ m = 80 kg\ g = 10 m/s^2[/latex] W każdym z dwóch punktów na ciało działa siła grawitacji i odśrodkowa. Siła grawitacji zawsze działa w dół, a odśrodkowa na zewnątrz okręgu, dlatego siłę wypadkową na górze można zapisać jako: [latex]F_{1} = F_b - F_g= frac{mv^2}{R} - mg = m(frac{v^2}{R} - g)[/latex] (jedzie do góry nogami - nacisk nad sobą) a na dole [latex]F_2 = F_g + F_b = mg + frac{mv^2}{R} = m(g+ frac{v^2}{R})[/latex] [latex]F_1 = m(frac{v^2}{R} - g) = 1000 N\ \ F_2 = m(g+ frac{v^2}{R}) = 2600 N[/latex]   3. [latex]Dane:\ d_e = 3 m\ d_k = 1,5 m\ m_e = 25 kg\ \ m_ed_e = m_kd_k\ m_k = frac{m_ed_e}{d_k} = 50 kg [/latex] 4. [latex]Dane:\ g = 10 m/s^2\ R = 6370 km = 6,37*10^{6} m[/latex] Ciała na równiku nic by nie ważyły gdyby siła odśrodkowa bezwładności spowodowana ruchem obrotowym ziemi była równa sile grawitacji. [latex]F_g = mg\ F_b = frac{mv^2}{R} = frac{momega^2R^2}{R} = momega^2R\ \ F_b = F_g\ momega^2R = mg\ (frac{2pi}{T})^2R = g\ T^2g = (2pi)^2R\ T = 2pi sqrt{ frac{R}{g} } \ T = 5014,75 s = 83,58 min [/latex] 5. [latex]Dane:\ h = 3R\ \ F_{g_1} = G frac{Mm}{R^2}\ F_{g_2} = G frac{Mm}{(R+h)^2} = G frac{Mm}{16R^2}\ \ frac{F_{g_2}}{F_{g_1}} = frac{G frac{Mm}{16R^2}}{G frac{Mm}{R^2}} = frac{1}{16} [/latex] Siła zmaleje 16 razy. 7. Czas ruchu w górę w ruchu pionowym w górę jest zależny od prędkości z jaką ciało zostało wyrzucone można go zapisać za pomocą dwóch równań wysokości od czasu i prędkości od czasu: [latex]H(t) = v_0t - frac{qt^2}{2}\ v(t) = v_0 - gt [/latex] Czas wznoszenia to czas do momentu wytracenia całej prędkości, czyli z drugiego równania możemy go zapisać: [latex]0 = v_0 - gt\ v_0 = gt[/latex] Podstawmy go do równania na wysokość:  [latex]H = gt^2 - frac{gt^2}{2} = frac{gt^2}{2} [/latex] Z tego wzoru możemy obliczyć wysokość maksymalną w tym ruchu. Teraz z tej wysokości maksymalnej zrzucamy ciało (bez prędkości początkowej), które zaczyna spadać swobodnie. Jego wysokość od czasu możemy zapisać za pomocą wzoru: [latex]H(t) = H - frac{gt^2}{2} [/latex] Czas spadania, to czas, po którym ciało osiągnęło poziom 0, możemy więc zapisać:  [latex]0 = H - frac{gt^2}{2}\ H = frac{gt^2}{2}[/latex] Znamy już wzór na wysokość z, której spada ciało w spadku swobodnym jest to ten sam wzór co na wysokość wznoszenia w rzucie do góry. Zatem jeśli wysokości, z których ciało spada i na które się wznosi są równe (g jest stałe) to znaczy, że czasy też są równe - tym samym udowodniliśmy, że czasy wznoszenia i spadania są równe.