Na kamień o ciężarze 5N działamy pionowo w górę siłą 20N do wysokości 15m. a) Jakim ruchem porusza się kamień w czasie całego toru? Oblicz występujące przyśpieszenie. b) Oblicz czas trwania całego ruchu. c) Oblicz, jaką wykonamy pracę. Jaką najmniejszą

a.) Kamień porusza się ruchem jednostajnie przyspieszonym (siła grawitacji i ciągu się nie równoważą) Przyspieszenie równe jest sile wypadkowej podzielonej przez masę: [latex]a = frac{F_w}{m} = frac{F_c - F_g}{m} = frac{F_c - F_g}{ frac{Q}{g} } = frac{20 - 5}{ frac{5}{10} } = 30 m/s^2[/latex] b.) Wysokość ciała możemy obliczyć ze wzoru: [latex]H = frac{at^2}{2}\ t = sqrt{ frac{2H}{a} } = sqrt{ frac{2*15}{30} } = 1 s[/latex] c.) Praca jest równa iloczynowi drogi (wysokości) i siły ciągu: [latex]W = FH = 20*15 = 300 J[/latex] Minimalna praca jaka należałoby wykonać jest równa zmianie energii kinetycznej lub inaczej iloczynowi siły równoważącej ciężar ciała (5N) i drogi (wysokości): [latex]W = QH = 5*15 = 75 J [/latex] Suma energii kinetycznej i potencjalnej na wysokości 15 m jest równa pracy wykonanej na podniesienie tego ciała na wysokość 15 m (nadanie energii kinetycznej) i pracy wykonanej na ruch jednostajnie przyspieszony (przyspieszenie zwiększało prędkość, tym samym energię kinetyczną). Energia potencjalna: [latex]E_p = mgH = QH = 5*15 = 75 J[/latex] Energię kinetyczną można obliczyć na dwa sposoby: I. [latex]E_k = W - E_p = 300 - 75 = 225 J[/latex] II. [latex]v = at\ E_k = frac{mv^2}{2} = frac{ma^2t^2}{2} = frac{Qa^2t^2}{2g} = frac{5*30^2*1^2}{2*10} = 225 J [/latex]