1. Liczba √27 - √12 jest równa ?
√27 - √12 = √(9·3) - √(4·3) = 3√3 - 2√3 = √3
2. Liczba √2 + √32 + √50 jest równa ?
√2 + √32 + √50 = √2 + √(16·2) + √(25·2) = √2 + 4√2 + 5√2 = 10√2
3. Liczba (√6 - √2 )² jest równa
(√6 - √2 )² = (√6)² - 2·√6·√2 +(√2)² = 6 - 2√12 + 2 = 8 - 2·2√3 = 8 - 4√3
4. Liczba (1+ √2)³ jest równa
(1+ √2)³ = 1³ + 3·1²·√2 + 3·1·(√2)² + (√2)³ = 1+ 3√2 + 3·2 + 2√2 = 7 + 5√2
5. Liczba 1/3 -1/√3 jest równa
[latex]old{frac13-frac1{sqrt3}=frac13-frac1{sqrt3}cdotfrac{sqrt3}{sqrt3}=frac13-frac{sqrt3}{3}=frac{1-sqrt3}3}[/latex]
6. Liczba 1/2 + √2 jest równa
[latex]old{frac12+sqrt2=frac12+frac{2sqrt2}2=frac{1+2sqrt2}{2}}[/latex]
lub jeśli zgubiłaś nawiasy:
Liczba 1/(2+√2) jest równa
[latex]frac1{2+sqrt2}=frac1{2+sqrt2}cdotfrac{2-sqrt2}{2-sqrt2}=frac{2-sqrt2}{2^2-(sqrt2)^2}=frac{2-sqrt2}{4-2}=frac{2-sqrt2}{2}[/latex]
7. Liczba 2/√7 - √11 jest równa
[latex]old{frac2{sqrt7}-sqrt{11}=frac2{sqrt7}cdotfrac{sqrt7}{sqrt7}-sqrt{11}cdotfrac77=frac{2sqrt7}7-frac{7sqrt{11}}7=frac{2sqrt7-7sqrt{11}}7}[/latex]
lub jeśli zgubiłaś nawiasy:
Liczba 2/(√7-√11) jest równa
[latex]frac2{sqrt7-sqrt{11}}=frac2{sqrt7-sqrt{11}}cdotfrac{sqrt7+sqrt{11}}{sqrt7+sqrt{11}}=frac{2(sqrt7+sqrt{11})}{(sqrt7)^2-(sqrt{11})^2}=frac{2(sqrt7+sqrt{11})}{7-11}=\\=frac{2(sqrt7+sqrt{11})}{-4}=-frac{sqrt7+sqrt{11}}{2}[/latex]
8.Liczbą przeciwną do liczby √10- 3 jest liczba: - (√10 - 3) = 3 - √10
9.Liczbą odwrotną do liczby √6 /2 jest
liczba:
[latex]old{dfrac1{frac{sqrt6}2}=frac2{sqrt6}=frac2{sqrt6}cdotfrac{sqrt6}{sqrt6}=frac{2sqrt6}{6}=frac{sqrt6}{3}}[/latex]
10. Liczbą odwrotną do liczby √10 - 3 jest
liczba:
[latex]old{frac1{sqrt{10}-3}=frac1{sqrt{10}-3}cdotfrac{sqrt{10}+3}{sqrt{10}+3}=frac{sqrt{10}+3}{(sqrt{10})^2-3^2}=frac{sqrt{10}+3}{10-9}=sqrt{10}+3}[/latex]
