[latex]Dane:\ m = 0,5 kg\ a = 0,5 m\ F = 1 N\ R = 0,1 m\ t = 5 s\ r = 0,5a \\Szukane:\ omega = ?\ \ [/latex]
Najpierw wyliczamy moment bezwładności ramki. Każda z krawędzi metalowej ramki jest takiej samej długości, więc zakładamy, że takiej samej masy (0,25m).
Krawędzie prostopadłe do osi mają moment bezwładności taki sam jak pręt cienki pręt, czyli:
[latex]I = frac{ml^2}{12} [/latex]
Gdzie m jest masą pręta, l jego długością (wzór należy do tych wyprowadzonych, które są w tablicach). Teraz zamieniamy go na dane z naszego zadania:
[latex]I_1 = frac{1}{12} frac{m}{4} a^2 = frac{ma^2}{48} [/latex]
Boki równoległe do osi mają moment bezwładności:
[latex]I = mr^2[/latex]
Gdzie m to masa, a r odległość od osi obrotu.
Podstawiamy dane z zadania:
[latex]I_2 = frac{m}{4} (frac{a}{2})^2 = frac{ma^2}{16} [/latex]
Moment bezwładności całkowity wynosi zatem:
[latex]I = 2I_1 + 2I_2 = frac{2ma^2}{48} + frac{2ma^2}{16} = frac{ma^2}{6} [/latex]
Teraz obliczamy moment siły:
[latex]M = FR[/latex]
F - siła, R - odległość od osi obrotu
[latex]M = Iepsilon[/latex]
ε - przyspieszenie kątowe
[latex]epsilon = frac{omega}{t} [/latex]
ω - prędkość kątowa (równa przyrostowi prędkości, bo prędkość początkowa równa jest 0)
[latex]v = omega r[/latex]
r - odległość od osi obrotu
Łączymy wzory:
[latex]FR = Iepsilon\ FR = I frac{omega}{t}\ FR = I frac{ frac{v}{r} }{t}\ FR = frac{Iv}{tr}\ FR = frac{ frac{ma^2}{6}v }{t frac{a}{2} }\ FR = frac{ma^2v}{6} frac{2}{at}\ FR = frac{mav}{3t}\ v = frac{3tFR}{ma}\ \v = frac{3*5*1*0,1}{0,5*0,5} = 6 m/s [/latex]
