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Zadanie 12 [latex]b) ( sqrt{7} - sqrt{2})^{2} =7-2 sqrt{14}+2=9-2 sqrt{14} \ c) ( sqrt{2} - sqrt{14})^{2}=2-2 sqrt{28}+14=16-4 sqrt{4*7}=16-8 sqrt{7} \ d) ( sqrt{21} - sqrt{3})^{2}=21-2 sqrt{63}+3=24-2 sqrt{9*7}=24-6 sqrt7} \ e) ( sqrt{33} - sqrt{3})^{2}=33-2 sqrt{99}+3=36-2 sqrt{11*9}=36-6 sqrt{11} \[/latex] Zadanie 13 [latex]b) ( sqrt{2}- sqrt{5})( sqrt{2}+ sqrt{5})=4-5=-1 \ c) ( sqrt{11}- sqrt{6})( sqrt{11}+ sqrt{6})=11-6=5\ d) ( 2sqrt{2}- sqrt{3})( 2sqrt{2}+ sqrt{3})=4*2-3=8-3=5\ e) ( sqrt{3}+ sqrt{15})( sqrt{15}- sqrt{3})= ( sqrt{15}+ sqrt{3})( sqrt{15}- sqrt{3})=15-3=12 \[/latex] Zadanie 1 [latex]a) frac{2}{3 sqrt{2} }=frac{2}{3 sqrt{2} }* frac{ sqrt{2} }{ sqrt{2}}= frac{2 sqrt{2} }{6}= frac{ sqrt{2} }{3} \ b) frac{ sqrt{3} }{ sqrt{5} }=frac{ sqrt{3} }{ sqrt{5} }*frac{ sqrt{5} }{ sqrt{5} }= frac{ sqrt{15} }{5} \ [/latex] [latex]c) frac{ 2sqrt{5} }{ sqrt{2} }=frac{ 2sqrt{5} }{ sqrt{2} }*frac{ sqrt{2} }{ sqrt{2}}= frac{2 sqrt{10} }{2}= sqrt{10} \ d) frac{ sqrt{6} }{ 3sqrt{2} }=frac{ sqrt{6} }{ 3sqrt{2} }*frac{ sqrt{2} }{ sqrt{2}}= frac{ sqrt{12} }{6}=frac{ sqrt{4*3} }{6}=frac{ 2sqrt{3} }{6}=frac{ sqrt{3} }{3}\[/latex] [latex]e) frac{ 2sqrt{3} }{ sqrt{6} }=frac{ 2sqrt{3} }{ sqrt{6} }* frac{ sqrt{6} }{ sqrt{6} }= frac{2 sqrt{18} }{6}= frac{2 sqrt{9*2} }{6}=frac{6 sqrt{2} }{6}= sqrt{2} \ f) frac{ 1+sqrt{2} }{ sqrt{3} }=frac{ 1+sqrt{2} }{ sqrt{3} }* frac{ sqrt{3} }{ sqrt{3} }= frac{ sqrt{3} + sqrt{6} }{3} \ g) frac{ sqrt{3}+3 }{ sqrt{15} }=frac{ sqrt{3}+3 }{ sqrt{15} }* frac{ sqrt{15} }{ sqrt{15} }= frac{ sqrt{45}+3 sqrt{15} }{15} \ [/latex] [latex]h) frac{ 9-sqrt{3} }{ sqrt{3} }=frac{ 9-sqrt{3} }{ sqrt{3} }* frac{ sqrt{3} }{ sqrt{3} }= frac{9 sqrt{3} -3}{3}=3 sqrt{3}-1 \ [/latex]