Drewnianą jednorodną belkę o masie M=5kg i długości l=1m zamocowano tak, że może obracać się wokół osi poziomej przechodzącej przez jeden z jej końców. W drugi koniec nieruchomej zwisającej poziomo belki trafia pocisk o masie m=20g poruszający się z prędk

[latex]Dane:\ M = 5 kg\ l = 1 m\ m = 20 g = 0,02 kg\ v_1 = 500 m/s\ v_2 = 200 m/s[/latex] Zaczniemy od obliczenia momentu bezwładności belki. Jeśli oś obrotu przechodziłaby, przez środek belki to moment bezwładności byłby równy: [latex]I_0 = frac{Ml^2}{12} [/latex] Przechodzi jednak przez jeden z końców belki, więc musimy skorzystał z równania Steinera: [latex]I = I_0 + Md^2[/latex] d - odległość osi przechodzącej przez środek masy (środek pręta), do osi obecnej osi obrotu. W tym wypadku d = 0,5l. Obliczamy: [latex]I = frac{Ml^2}{12} + M(0,5l)^2 = frac{Ml^2}{3} [/latex] Energia kinetyczna pocisku przed uderzeniem w deskę musi być równa sumie energii kinetycznej pocisku po przebici się przez deskę i energii kinetycznej obrotowej belki. [latex]E_{k_p} = E_{k_k} + E_{k_o}\ frac{mv_1^2}{2} = frac{mv^2_2}{2} + frac{Iomega^2}{2}\ Iomega^2 = mv_1^2 - mv^2_2\\ omega = sqrt{ frac{m(v_1^2 - v_2^2)}{I} } = sqrt{ frac{3m(v_1^2 - v_2^2)}{Ml^2} } = 50,1996 rad/s = 50,2 rad/s [/latex] [latex] frac{E_{k_o}}{E_{k_p}} = frac{ frac{Iomega^2}{2} }{ frac{mv_1^2}{2} } = frac{Iomega^2}{mv_1^2} = frac{Ml^2omega^2}{3mv_1^2} = 0,84 [/latex] [latex]a.) omega = 50,2 rad/s\ b.) frac{E_{k_o}}{E_{k_p}} = 0,84[/latex]