Oblicz sumę 100 pierwszych wyrazów ciągu geometrycznego gdy a1 jest równe pi przez 3, a q = minus pierwiastek z trzech.

a₁ = π/3 q = -√3 Wzór na sumę n początkowych wyrazów ciągu: [latex]S_n=a_1*frac{1-q^n}{1-q}[/latex] Suma 100 pierwszych wyrazów: [latex]S_{100}=frac{pi}{3}*frac{1-(-sqrt{3})^{100}}{1+ sqrt{3} }\\ S_{100}=frac{pi}{3}*frac{1-3^{50}}{1+ sqrt{3} }\\ S_{100}=frac{pi}{3}*frac{(1-3^{50})(1- sqrt{3})}{(1+ sqrt{3})(1- sqrt{3})}\\ S_{100}=frac{pi}{3}*frac{(1-3^{50})(1- 3^{1/2})}{-2}\\ S_{100}=frac{pi}{3}*frac{1- sqrt{3}-3^{50}+ 3^{50}*sqrt{3}}{-2}\\ S_{100}=frac{pi}{3}*358948993845926294185124(1-sqrt{3})\\ [/latex]