Zadanie 1. Podstawą graniastosłupa prostego jest trójkąt o bokach długości 10,13,13,zaś pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa wynosi 480. Wykaż,że jedna ze ścian tej bryły jest kwadratem. Zadanie 2. Podstawą graniastosłupa prostego jest r

ZADANIE NR 1 OZNACZYMY:  H - WYSOKOŚĆ GRANIASTOSŁUPA Pc - POLE POWIERZCHNI CAŁKOWITEJ GRANIASTOSŁUPA h - WYSOKOŚĆ TRÓJKĄTA W PODSTAWIE GRANIASTOSŁUPA OBLICZAMY h Z TW. PITAGORASA: h² + 5² = 13² h² = 169 - 25 = 144 = 12² h = 12 [j] Pc = 2 * 1/2 * 10 * 12 + 2 * 13 * H + 1 * 10 * H = 480 120 + 26 H + 10 H = 480 36 H = 480 - 120 36 H = 360 H = 10 [j] ODP: TAK, JEDNA ZE ŚCIAN GRANIASTOSŁUPA JEST KWADRATEM O BOKU  10 [j]. PODSTAWA TRÓJKĄTA W PODSTAWIE GRANIASTOSŁUPA I WYSOKOŚĆ GRANIASTOSŁUPA MA DŁUGOŚĆ 10[j]. ********************************************************************************** ZADANIE NR 2 a - BOK ROMBU (KRAWĘDŹ GRANIASTOSŁUPA I JEGO WYSOKOŚĆ Ppb - POLE POWIERZCHNI BOCZNEJ GRANISTOSŁUPA OBLICZAM BOK ROMBU a (z tw. Pitagorasa): a² = 8² + (31,5)² a² = 64 + 992,25 a² = 1056,25 a = 32,5 [j] Ppb = 4 a² Ppb = 4 * 1056,25 [j²] = 4225 [j²] ODP: POLE POWIERZCHNI BOCZNEJ TEJ BRYŁY WYNOSI   4225 [j²]. *************************************************************************************** ZADANIE NR 3 a - KRAWĘDŹ PODSTAWY I WYSOKOŚĆ OSTROSŁUPA POLE SZEŚCIOKĄTA FOREMNEGO: S = 3/2 * a² √3 24 √3 = 3/2 * a² √3      / *2/√3 24 √3 * 2 /√3 = 3/2 * a² √3 * 2/√3 24 * 2 = 3 a² 48 = 3 a²    / :3 16 = a² a = 4 [j] V = 1/3 * Pp * H    -  OBJĘTOŚĆ OSTROSŁUPA V = 1/3 * 24 √3 * 4 = 1/3 * 96 √3 = 32 √3 [j³] V = 32 √3 [j³] ODP: OBJĘTOŚĆ TEJ BRYŁY WYNOSI   V = 32 √3 [j³]    (PUNKT D)