a) Najpierw dziedzina: 2x-3 =/= 0 czyli 2x =/= 3 czyli x =/= 1.5 x+5 =/= 0 czyli x =/= -5 Sprowadzamy do wspólnego mianownika. Cel : wyliczyć miejsca zerowe funkcji. [latex] frac{x+1}{2x-3} = frac{-2}{x+5} \ frac{x+1}{2x-3} - frac{-2}{x+5} = 0 \ frac{x+1(x+5)}{2x-3(x+5)} - frac{-2(2x-3)}{x+5(2x-3)} = 0 \ frac{x^{2} +5x + x + 5 + 4x-6}{(x+5)(2x-3)} = 0 \ frac{x^{2} + 10x - 1 }{(x+5)(2x-3)} = 0 /*(x+5)(2x-3) \ x^{2} +10x-1=0[/latex] Delta: 100 + 4 = 104 , miejsca zerowe (rozwiązania): [latex]x1 = frac{-10 + 2 sqrt{26} }{2} = sqrt{26} - 5 \ x2 = frac{-10-2 sqrt{26} }{2} = - sqrt{26} - 5 [/latex] Ponieważ nie są to odpowiedzi takie jak w dziedzinie, obie są rowziązaniami. b) Brak mianownika - nie piszemy dziedziny. Odpowiedzi odczytujemy z postaci iloczynowej: -3x = 0 więc x=0 LUB (x-2) = 0 czyli 2 = -2 LUB (5x+3) = 0 czyli 5x = -3 czyli x = -3/5 LUB (x+5) = 0 czyli x = -5. Potęgi nie mają znaczenia jeżeli tego nie rysujemy, są 4 rozwiązania. c) [latex]x sqrt{5} extless 5x - 2 + 2x \ x sqrt{5} extless 7x - 2 \ 0 extless 7x - sqrt{5}x - 2 \ 0 extless 7x - 2,236x - 2 \ 0 extless 4,76x - 2 \ 4,76x extgreater 2 \ x extgreater frac{2}{4,76} \ x extgreater 0,42 [/latex] Teraz wystarczy że zaznaczysz to na osi liniowej X, otrzymując tym samym xE(-nieskończoność;0.42) d) Rozbijamy wzorem skróconego mnożenia i liczymy deltą: [latex]-2 x^{2} +x+1 = (x-3)^{2} -6 \ -2 x^{2} +x+1 = x^{2} -6x+9-6 \ -3 x^{2} +7x-2=0 \ 3 x^{2} -7x+2=0[/latex] [latex] b^{2} - 4ac = 49 - 12(2) = 25 \ \ x1 = frac{ 7 + 5}{6} = 2 \ x2 = frac{7-5}{6} = frac{1}{3} [/latex] Ponownie otrzymujemy 2 rozwiązania. e) Liczymy delte, wyznaczamy miejsca zerowe, rysujemy parabole i zaznaczamy wszystko powyżej 0: delta = 25 - 4*2*(-3) = 25 + 24 = 49 Miejsca zerowe x1 i x2: -5 (+-) 7 / 4 = -3 i 1/2 Parabola ma ramiona skierowane w górę, wszystko co znajduje się powyżej to: xE (-nieskończoność;-3) w sumie (1/2;nieskończoność) f) Sposób rozwiązywania zadań w wartością bezwzględną: Wartość bezwzględna musi być sama po danej stronie równania! | 5x-1 | = 5 WIĘC 5x - 1 = 5 LUB 5x - 1 = -5 --> niejako odbiliśmy drugą stronę równania. Niewolno nam tak zrobić jeżeli po przeciwnej stronie znalazło by się 0. Teraz rozwiązujemy po prostu równania zwyczajne: 5x - 1 = 5 --> 5x = 6 --> x= 1.2 5x - 1 = -5 --> 5x = -4 ==> x= -0.8 Są więc dwa rozwiązania.
Rozwiąż równania i nierównosci , (załącnik) Prosze o pomoc ! a,b,c,d,e,f !
Odpowiedź
Dodaj swoją odpowiedź