a) Średnica tego lewego koła wynosi 8, zatem promień jest równy 4. Liczymy pole: [latex]P= pi r^2 = 16pi[/latex] Jeśli chodzi o ten pierścien. Jest to pole dużego koła odjąc pole małego koła. To małe jest wpisane w trójkąt o boku 8, a to duże jest opisane na trójkącie o boku 8. Policzmy wysokosc tego trójkąta równobocznego: [latex]h= frac{8sqrt{3}}{2} = 4sqrt{3}[/latex] [latex]R= frac{8sqrt{3}}{3} [/latex] [latex]r= frac{4sqrt{3}}{3} [/latex] [latex]P=pi R^2 - pi r^2 = pi(R-r)(R+r) = pi( frac{4sqrt{3}}{3} )(4sqrt{3}) = pi( frac{16*3}{3} ) = 16pi[/latex] Pola są równe. b) Po lewej mamy koło o promieniu [latex] frac{5}{2} [/latex], zatem pole: [latex]P=pi r^2 = frac{25}{4} pi[/latex] Dobrze, teraz ten pierscien po prawej. Jest to znów pole duzego koła odjąc pole mniejszego koła. To duże koło jest opisane na szesciokącie foremnym, to małe jest w niego wpisane. Średnica dużego koła to dłuższa przekątna szesciokąta, zatem wynosi ona 10, w związku z czym R=5 ( jest to zawsze długosc boku szesciokąta foremnego) Teraz mniejsze koło. Jego średnica to suma wysokosci dwóch trójkątów równobocznych powstałych na bokach leżących naprzeciw siebie. Bok takiego trójkąta wynosi 5, zatem jego wysokosc to [latex] frac{5sqrt{3}}{2} [/latex] Skoro średnica to dwie takie wysokosci, zatem promien r jest równy jednej takiej wysokosci, więc : [latex]r= frac{5sqrt{3}}{2} [/latex] Liczymy pole: [latex]P=pi R^2 - pi r^2 = pi(R-r)(R+r) = pi( frac{10-5sqrt{3}}{2})( frac{10+5sqrt{3}}{2}) =[/latex][latex]pi (frac{100-75}{4} )= frac{25}{4} pi[/latex] Widzimy, że pola są takie same
