[latex]frac{1}{4}mx^2 + (m^2-1)x + m^3-4m =0[/latex] Musimy mieć dwa rozwiązania, więc przede wszystkim, musimy mieć równanie kwadratowe, zatem, wspołczynnik przy x², musi być większy od zera, czyli: 1) m>0 Kolejne, skoro są to pierwiastki o roznych znakach, to w szczegolnosci mamy rózne pierwiastki, zatem delta musi być dodatnia, czyli: 2) Δ=m⁴-2m²+1-m⁴+4m² = 2m²+1 >0 2) 2m²>-1, czyli dla każdego m, więc: 2) m∈R Ostatnie co musimy sprawdzic, to kiedy nasze rozwiązania są róznych znaków, będzie się tak działo, gdy iloczyn pierwiastków będzie liczbą ujemną, zatem: 3) [latex] frac{4m(m^2-4)}{m} extless 0[/latex] 3)4(m²-4) < 0 3)m²-4<0 3)m²<4 3)m∈(-2,2) Biorąc pod uwagę 1),2),3), wynika z tego nam, że ostatecznie: m∈(0,2)
