WIELOŚCIANY TECHNIKUM Błagam o pomoc. Zadania potrzebne na dzisiaj na 8 !!! 1. Wyznacz Pc sześcianu o objętości 64 cm3 *centymetry sześcienne* 2. Oblicz Pc i V graniastosłupa prawidłowego trójkątnego o wysokości równej 20 cm i krawędzi podstawy równej

1.    Pc = 6a² V = a³ 64cm³ = a³    /∛ a = 4cm Pc = 6·(4cm)² = 6·16cm² = 96cm² 2. Graniastosłup prawidłowy trójkątny ma jako podstawę trójkąt równoboczny [latex]P_p=frac{a^2sqrt3}4[/latex] i trzy jednakowe prostokąty o bokach a (krawędź podstawy) i h (wysokość graniastosłupa) jako pole powierzchni bocznej [latex]P_b=3cdotfrac12ah[/latex] [latex]P_c=2P_p+Pb=2cdotfrac{a^2sqrt3}4+3cdotfrac12ah[/latex] [latex]V=P_pcdot h=frac{a^2sqrt3}4cdot h[/latex] h = 20cm a = 75%·20cm = 0,75·20cm = 15cm [latex]P_c=2cdotfrac{15^2sqrt3}4+3cdotfrac12cdot15cdot20\\P=frac{225sqrt3}2+45cdot10\\P=112,5sqrt3+450\\P=112,5(sqrt3+4),cm^2\\\ V=frac{15^2sqrt3}4cdot20=225sqrt3cdot5=1125sqrt3 cm^3[/latex] 3. Graniastosłup prawidłowy czworokątny ma jako podstawę kwadrat Pp=a² V = Pp·h = a²·h a = 100cm Skoro przekątna tworzy z krawędzią (a) podstawy kąt 30° (załącznik) to wysokość graniastosłupa wynosi: z własności trójkąta o kątach 30°,60° i 90°: h√3 = a    /:√3 h = 100/√3 h = (100√3)/3 lub z f. tryg:                    tg30° = (√3)/3    i  tg30° = h/a                        (√3)/3 = h/100       /·100                          h=(100√3)/3 V = 100²·(100√3)/3=(1 000 000√3)/3 cm³ 4. Graniastosłup prawidłowy pięciokątny ma jako podstawę pięciokąt foremny, a jako pole powierzchni bocznej (Pb) pięć jednakowych prostokątów o bokach a (24cm) i h (37cm) Pb = 5ah = 5·24cm·37cm = 4440 cm² 5. a=14cm b=48cm Pp=ab V=Pp·h = abh Przekątna podstawy (z tw. Pitagorasa):                                                                        [latex]d^2=14^2+48^2\\d^2=196+2304\\d^2=2500\\d=50,cm[/latex] Stąd:            h = ¹/₂ d = ¹/₂ · 50 = 25 cm V = 14cm · 48cm · 25cm = 16800 cm³