Policzmy najpierw ze wzorów: Mamy [latex]a_{1}, a_{2}, a_{3}[/latex] więc możemy skorzystać z równości: [latex]a_{1} + a_{3} = 2a_{2}[/latex] Podstawmy i zobaczmy: [latex]4x + 2 + 9x - 2 = 10x + 2[/latex] [latex]13x = 10x + 2[/latex] [latex]3x = 2[/latex] [latex]x = frac{2}{3}[/latex] Otrzymaliśmy nasze x, więc podstawmy: [latex]a_{1} = frac{8}{3} + 2 = frac{14}{3}[/latex] [latex]a_{2} = frac{10}{3} + 1 = frac{13}{3}[/latex] [latex]a_{3} = frac{18}{3} -2 = 6 - 2 = frac{12}{3} = 4[/latex] Otrzymaliśmy ciąg arytmetyczny o różnicy [latex]frac{-1}{3}[/latex]. Obliczmy sumę: [latex]S_{n} = frac{a_{1} + a_{n}}{2} * n[/latex] [latex]S_{5} = frac{a_{1} + a_{5}}{2} * 5[/latex] [latex]S_{5} = frac{a_{1} + a_{1} + 4r}{2} * 5[/latex] [latex]S_{5} = frac{2(a_{1} + 2r)}{2} * 5[/latex] [latex]S_{5} = (a_{1} + 2r) * 5[/latex] Podstawiamy odpowiednio i dostaniemy: [latex]S_{5} = (frac{14}{3} + frac{2}{3}) * 5 = frac{16}{3} * 5 = frac{80}{3} = 26frac{2}{3}[/latex]
